大一高数试题及其答案.docVIP

大一高数试题及答案 一、填空题（每小题１分，共１０分） １．函数 的定义域为______________________。 ２．函数 上点（ ０，１ ）处的切线方程是______________。 ３．设ｆ（X）在可导且，则 ＝ _____________。 ４．设曲线过（０，１），且其上任意点（，）的切线斜率为，则该曲线的方程是 ____________。 ５．_____________。 ６．__________。 ７．设则____________。 ９．微分方程的阶数为____________。 ∞ ∞ １０．设级数 ∑ ａn发散，则级数 ∑ ａn _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分） １．设函数则ｆ［ｇ（ｘ）］＝ （ ） ① ② ③ ④ ２．是 （ ） ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量 ３．下列说法正确的是 （ ） ①若ｆ（ X ）在 X＝Xo连续， 则ｆ（ X ）在X＝Xo可导 ②若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可导，则ｆ（ X ）在X＝Xo不连续 ③若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可微，则ｆ（ X ）在X＝Xo极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X＝Xo不连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo不可导 ４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有，则在（ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为 （ ） ①上升的凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧 ④下降的凹弧 ５．设，则 （ ） ① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数 ② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数 ③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０ ④ 1 ( ) -1 ① ０ ② １ ③ ２ ④ ３ ７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是 （ ） ①平行于ｘｏｙ面的平面 ②平行于ｏｚ轴的平面 ③过ｏｚ轴的平面 ④直线 ８．设 ，则 ① ② ③ ④ ａn＋１ ∞ ９．设ａn≥０，且ｌｉｍ ───── ＝ｐ，则级数 ∑ａn （ ） n→∞ ａ n=1 ①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散 ②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散 ③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散 ④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散 １０．方程 ｙ＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ 是 （ ） ①一阶线性非齐次微分方程 ②齐次微分方程 ③可分离变量的微分方程 ④二阶微分方程 （二）每小题２分，共２０分 １１．下列函数中为偶函数的是 （ ） ①ｙ＝ｅx ②ｙ＝ｘ3＋１ ③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│ １２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（ ） ①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ（ζ）（ｂ－ａ） ②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ（ζ）（ｘ2－ｘ1） ③ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ（ζ）（ｂ－ａ） ④ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ（ζ）（ｘ2－ｘ1） １３．设ｆ（X）在 X＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X）在 X＝Xo 可导的 （ ） ①充分必要的条件 ②必要非充分的条件 ③必要且充分的条件 ④既非必要又非充分的条件 ｄ １４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2 ，则ｆ（０）＝１， 则ｆ（ｘ）＝ （ ）