弹塑性力学讲义-应变.pptVIP

第2章 应变 位移 应变张量 应变与位移的关系 体积应变 刚体转动 应变分量的坐标转换 主应变 不变量 应变张量的分解 u(x、y、z) = rx? Rx v(x、y、z) = ry ?Ry w(x、y、z) = rz? Rz 应变 考察物体内任意一微小线段 长度的相对改变 ? 正（线）应变 方向的相对改变 ? 剪（角）应变 应变张量 三个方向线元的应变决定该点的应变状态 取与坐标轴相平行的三个方向 对称张量 张量的剪切应变分量 ? 实际的剪切应变 应变与位移的关系（几何方程） 根据定义，导出xy平面内的应变分量 考虑小变形假定 其他应变分量 几何方程张量表示 位移梯度 应变张量是位移梯度的对称化 体积应变 变形前的体积是 V0=dxdydz 变形后的体积是 体积应变 刚体转动 A点位移是： u(x、y、z)，v(x、y、z)，w(x、y、z)， B点位移是： u?=u(x+dx、y+dy、z+dz) v?=v(x+dx、y+dy、z+dz) w?=w(x+dx、y+dy、z+dz) Taylor级数将B点位移相对A点展开 矩阵表示 转动矢量 ?＝?xex＋?yey＋?zez 刚体转动：以?方向的直线为转轴，且转角为 变形分解 （1）随A点平动； AB ? A?B? （2）相对A点刚体转动； A?B? ?A?B?? （3）纯变形。 A?B?? ? A?B???。 应变分量的坐标变换、主应变、不变量 将应力计算公式中的应力分量用应变分量替换， 例如求主应变的特征方程 应变张量的分解 球形张量对应的应变状态只有体积等向膨胀或收缩，而没有形状畸变； 偏应变张量对应的变形状态，只有形状畸变而没有体积改变 变形协调方程 问题 根据几何方程去求位移分量，多组位移解 表明物体发生裂缝或者相互嵌入，产生不连续。 因此，6个应变分量不能任意给定，必须满足一定的协调关系， 位移单值连续的必要条件，对单连通体，其充分条件是 必要性证明 充分性证明 u单值的条件是积分与路径无关，即du为全微分 位移的导数A、B、C单值就要求?x、?y、?z必须单值 ? 关于大变形 应变定义无限多种 但应满足两个条件 （1）物体只产生刚体位移是零 （2）在小变形时，与小变形的应变定义一致 已知三个主方向，及三个主伸长?1， ?2 ，?3 * * 位 移  OA和OB两线元的长度分别为OA=dx，OB=dy。 设O点的位移是u(x，y)和v(x，y)， A点的位移是u(x+dx，y)、v(x+dx，y)， B点的位移是u(x，y+dy)、v(x，y+dy)。 ， ， (1+?x+?y+?z)dxdydz ＝?x+?y+?z (?x??)l+ ?xym+ ?xzn＝0 ?yxl+(?y??)m+ ?yzn＝0 ?zxl+ ?zym+(?z??)n＝0 ， ，