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这是巧合吗？ ------关于安培力平均值的讨论 淄博第四中学 孙明杰 255100 一、问题展示 在高三物理复习中，有这样一道题目：如图所示，水平放置的光滑U形金属导轨间距，左端接一个阻值为R的电阻。空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B。一质量为m的导体棒，垂直置于导轨平面上，与导轨接触良好，现给导体棒一个水平向右的初速度 ,求导体棒可以滑行的距离，（导轨与导体棒电阻忽略）。 参考答案（下称法一）如下： 设导体棒到停止过程中滑行距离为d，运动时间为t 平均感应电流为： 平均安培力： 由动量定理得： 综上得： 有些同学的解答（下称法二）如下： 导体棒初始时刻受安培力： 刚好停下时受力为0， 所以这个过程中平均力为： 由动能定理： 综上得： 两种不同解法得到同样的结果。为此同学们提出疑问：根据所学知识，比较容易确定方法一是正确的，那么方法二正确吗？这不是巧合吧？！经过深入分析，我给出回答：两方法都正确。法一用的是动量定理，其中是安培力对时间的平均值；法二用的是动能定理，其中是安培力对位移的平均值，在这个过程中，安培力与滑行距离为线性关系，可以用来求平均力 二、分析与讨论 1、方法一用法拉第电磁感应定律求出电流对时间的平均值，再结合动量定理求。此处不再具体分析。 2、以下主要说明滑行过程中瞬时安培力的大小与滑行距离为线性关系，可以用来求安培力对位移的平均值，然后结合动能定理求出，法二正确可行。 分析：设滑行中瞬时速度大小为时 安培力即为瞬时合力，满足 --------⑴ 所受安培力大小： ---------------⑵ 瞬时加速度大小： ----------------⑶ 综上得： -------------⑷ （其中） 把⑷代入⑵得： 上式中除了外，其余均是不变量，所以滑行过程中瞬时安培力的大小与滑行距离为线性关系，可以用来求安培力对位移的平均值。对于变力来说，力对时间的平均值与力对位移的平均值一般是不同的，只有当力对时间或对位移是均匀变化的时候，我们才可以用来求，比如：振幅为A的弹簧振子，弹簧劲度系数为，在振子从最大位移运动到平衡位置的过程中，弹力对时间的平均值（注：,弹力对位移的平均值,由于 三、给我们的启示 我们在解决物理问题时要不断思考，不仅要教会学生怎么做更重要的是在知道为什么这么做，只有这样才能真正学会物理，会学物理。 →v0 R