矩形油藏垂直裂缝试井数学模型及应用方法.pdfVIP

维普资讯 大 庆 石 油 学 院 学 报 第 28卷 第 5期 2004年 1O月 JOURNA1OFDAQING PETRO1EUM INSTITUTE Vo1．28 No．5 Oct． 2004 矩形油藏垂直裂缝试井数学模型及应用方法 曾昭英 ，徐魁生 ，冯凤萍 ，张大为 (1．大庆石油学院 数学系，黑龙江 大庆 163318； 2．大庆石油学院 石油工程学院，黑龙江 大庆 163318) 摘 要 ：针对油田特定注采方式下的垂直裂缝井，建立 了矩形均质油藏混合边 界垂直裂缝试井数学模 型．应用 Green函数法及 Newman乘积原理求解了二维有源汇不稳定渗流初边值问题．给出了外边界在定压、封闭条件下的压力 分布，并制作了相应的垂直裂缝井理论图版，为油藏垂直裂缝井试井资料的解释提供了理论依据和分析方法． 关 键 词：试井 ；Green函数 {数学模型；矩形油藏；垂直裂缝 中图分类号：TE353 文献标识码：A 文章编号：1000—1891(2004)05—0013一O3 在压裂井周围打加密井 、注水井时，不同的井网布置对这 口井会产生不同的影响 ，即在这 口井泄油区 域周围将形成不同的外边界．针对特定注采方式下垂直裂缝井的压力动态 ，需要与生产动态和油藏特性 比较吻合且适用的理论图版，以便利用试井分析方法评价压裂效果 ，即确定裂缝长度、裂缝导流能力、地层 渗透率 、裂缝表皮系数及井筒存储等参数．Green函数法是求解偏微分方程边值问题的方法之一 ，但是 Green函数的确定比较困难．研究矩形油藏中生产井渗流和压力分布时，通常运用叠加方法或傅立叶变 换方法，如果将 Green函数与Newman[1,z3乘积原理结合使用 ，即可克服求Green函数的困难 ，这为求解多 维有源汇渗流问题[3“提供了一种有效的方法．笔者针对外边界定压封闭的矩形油藏 ，建立了垂直裂缝井 数学模型．应用 Green函数和 Newman乘积原理求解二维有源汇不稳定渗流初边值问题 ，制作相应的垂 直裂缝井理论图版，给出其压力分布，为油藏垂直裂缝井等试井资料的解释提供理论依据和分析方法． 】 教 学模 假设条件：(1)地层为均质 、水平、各向同性 ，地层温度不变；流体为 可轻微压缩的单相流体；流体黏度、地层孔隙度、渗透率、综合压缩系数、 油井产量均为常量．(2)在矩形泄油区域 ( ，Y )处有一 口油井，井轴穿 过一条垂直裂缝 ，垂直裂缝两翼长度相等 ，裂缝平面对称于井筒，垂直裂 缝平行于边界中的一条边 ；油藏边界长为2 ，宽为 2 ，裂缝长为 2r， 模型见图 1，在边界 Y一0，Y一2y 处没有流体通过 ，在边界 一0，一 2x 处为 定压．(3)流体依靠地层弹性能量流入垂直裂缝 ，再沿裂缝流 图1 模型示意图 入井筒；在裂缝 中垂直裂缝井的流体流动特性为①均匀流量 ，即从地层 流入单位长度裂缝中的流量是均匀的；②无限导流，即裂缝中沿 轴方向的压力梯度为 0，流体一旦从地 层进入裂缝 ，立即进入井筒．(4)初始时刻压力为Pi；重力影响忽略不计．将裂缝和井筒构成的系统看作 一 个源汇，在矩形区域内其压力分布 p(x，Y，f)满足二维不稳定渗流初边值问题 ： 雾+ + (一 一 =专Op，0202f0；(1) p(x，Y，t一 0)一 P ， 0 2x ，0 Y 2y ； (2) p(O，Y，f)= (2x ，Y，f)一 P ， 0 Y 2y ，t 0 ； (3) 收稿 日期 ：2004一O5—10；审稿人：王玉学 ；编辑：曾湘华 作者简介：曾昭英 (1954一)。女。教授，主要从事应用数学 、现代试井分析方面的研究． 维普资讯