课题：《相似三角形问题中方程思想的应用》 执教者：汤忠芳.doc

课题：《相似三角形问题中方程思想的应用》 执教者：汤忠芳 一、课前自觉回顾相似三角形的相关概念： 1.相似三角形的性质：① ② 。 2.相似三角形的判定：① ② 。 ③ ④ 。 二、课堂自觉思考，借助“基本图形”运用三角形相似。 1. “平行线型”的相似三角形。（图1、2中DE// BC） （图1） (图2) 图1中:（1）若DE=4，BC=6，AD=5， 则AB= 。 （2）变式1： 若DE=4，BC=6，BD=1， 则AB= 。 （3）变式2： 若DE=4，BC=6，AD－BD=1， 则AB= 。 图2中:（1）若DE=3，BC=6，BD=10， 则AB= 。 （2）变式1：若, BD=14, 则AB= 。 （3）变式2：若△ADE中DE边上的高是3，△ABC中 BC边上的高是6，BD=15, 则AB= 。 2. “相交线型”的相似三角形。（图3、4中∠1=∠2） （图3） （图4） 图3中：（1）若AB=20，AC=12，AE=3， 则AD= 。 （2）变式1：若AB=20，AC=12，BE=2AD, 则AD= 。 （3）变式2：在△ABC中，AB= cm，C=12cm ，点从点 开始沿边B向点以cm/s的速度移动，点从点开始沿边C以 cm/s的速度移动。如果点分别从点AB同时出发，经过几秒钟后，以点三点为顶点的三角形与ABC相似 （2）变式：如图5，如图，A、B、C、D是O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则A 如图6，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高。若AD=9，BD=4。则CD= 。 （图5） （图6） 4.“一线三等角型”的相似三角形。 （图7） （图8） （图9） （1）如图7，在边长为9的正方形ABCD中，F为AB上一点，连接CF．过点F作FE⊥CF，交AD于点E，若AF=3，则AE= 。 （2） 变式1： 如图8， 在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE= 。 （3）变式2：如图9，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，D为AC上一点且∠APD=45°，若设BP=x，CD=y则y= （用含x的代数式表示）。 （4）变式3：如图10，在直角梯形ABCE中，AE//BC，，在AB上能否存在一点F，使ΔEAF和ΔBCF相似？若存在，共有几个符合条件的点F，并求相应BF的长；若不存在，说明理由。 （图10） （5）变式4：在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C、D两点）。连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E。设CP=x，DE=y。（1）写出y与x之间的函数关系式 ；（2）若点E与点A重合，则x的值为 ；A D B C