基于Shearlet变换稀疏约束地震数据插值.pdfVIP

中国地球科学联合学术年会 2014 ·1175 · 基于 Shearlet 变换稀疏约束地震数据插值 * 刘成明 王德利 王 通 吉林大学地球探测科学与技术学院 长春 130026 2005 年 Demetrio Labate 和 Guo 等将复合小波理论和几何多尺度分析有力联系到一起，通过特殊形 式的具有合成膨胀的仿射系统构造了一种接近最优的多维函数稀疏表示方法——Shearlet 变换，有着局 部性、多方向性和最佳稀疏表示性质。将 Shearlet 变换与凸集投影（POCS ）结合起来对地震数据进行 插值。此外，对地震数据进行动校正预处理，可以使地震数据在 Shearlet 域更佳稀疏，之后进行插值， 得到更好的插值效果。通过对理论和实际地震数据验证，结果表明基于 Shearlet 变换稀疏约束地震数据 插值方法可以在大量数据缺失的情况下取得很好地插值效果，有效地解决了假频的问题。 1．基本理论 地震数据插值问题可以转化为一个稀疏优化问题，由于压缩感知理论的提出，使得在大量数据缺失 的情况下仍然可以很好恢复出地震数据。Shearlet 变换具有很好的稀疏性，并且 Shearlet 变换的各向异 性小波基能够很好的表示地震数据，且在连续系统和离散系统之间的转变也更加灵活自然，是目前多尺 度领域唯一可以将连续系统和离散系统统一处理的变换方法。在采用 Shearlet 变换作为稀疏变换的基础 上，结合了凸集投影算法，有效的提高了运算效率；采用 jitter 采样方式，提高了插值效果；并且对地 震数据进行动校正预处理，之后进行插值，提高了地震数据在 Shearlet 域的稀疏性，插值效果会更好。 2.实现方法 基于 Shearlet 变换的地震数据插值方法，将地震数据插值问题归结为约束最优化问题，利用L 范 1 数约束求解正则化反问题来重建地震数据，POCS 算法使解决此类稀疏约束问题过程变得简单，其基本 的步骤如下： （1） 将缺失的地震数据投影到 Shearlet 域； （2 ） 将 Shearlet 域的地震数据进行阈值处理； （3 ） 将阈值处理后系数做 Shearlet 逆变换； （4 ） 将缺失的地震数据填充到不完整的地震数据系数； （5 ） 将上述步骤进行迭代，输出插值结果。 3.模型试算实例 为了验证 Sheratlet 变换在地震插值中得效果，对一个 50%jitter 欠采样的数据进行插值。首先利用 Shearlet 变换迭代法对缺失数据重构，其次对缺失的地震数据进行动校正预处理，之后再进行 Shearlet 插值。插值前后的结果表明，基于 Shearlet 变换的地震数据插值可以取得很好的效果，并且经动校正预 处理后的地震数据插值效果更好，插值后的假频压制效果十分理想。 4.结论 Shearlet 变换是一种多尺度稀疏变换，并且具有更好的方向性、稀疏性以及更加简单的数学结构， 将 Shearlet 变换引进到地震数据插值问题上，结合 POCS 算法并且在动校正预处理后进行插值，以增强 地震数据在 Shearlet 域的稀疏性。通过对理论和实际地震数据处理，验证了 Shearlet 变换能够在 jitter 采样下和大量地震数据缺失的情况下，有效地重构出地震数据，并且有效地压制了由缺失道引起的假频。 资金资助：国家科技重大专项子课题（2011ZX05023-005-008）和国家自然科学基金项目资助 参考文献 [1] Wang D. Bao W. Xu S. and Zhu, H.,2014. Seismic data interpolation with Curvelet domain sparse constrained inversion. Journal of Seismic Explorati