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工程测量中GPS控制网的高斯投影变形处理 15 工程测量中GPS控制网的高斯投影变形处理 常 睛 江苏省测绘产品质量监督检验站，江苏南京210013 摘要 高斯投影变形是工程控制网中经常要遇到的问题之一。而工程测量规范对其有明确的精度要求，为了达 到规范要求。在实际测量工作中往往需要对控制网的每条边加入变形改正。给测绘工作造成了不便。本文对此问 题进行了探讨，提出了一种解决方案，先对控制网起算点进行投影改正然后进行解算，即可求得观测边投影后的边 长值，且满足规范要求。 关键词控制网GPS高斯投影变形 为长度所在方向相对于椭球面的平均高差；Su为实 l绪论 测地面水平距离。 一般工程测量的控制网的控制面积虽然不大， 2 椭球面上的归化距离投影到高斯平面的改 但是要求将边长投影在国家坐标系统采用的高斯 正将椭球面上大地线S S—SH+AS。 投影在高斯 平面上或测区的平均高程面上，这是一种正形投 投影面上，有 影，正形投影在离开中央子午线或测区中央子午线 △S2 S E／2Rz 2 的地方都是有投影变形的，而一般工程的控制测量 式中ym为投影大地线始末两点横坐标自然值 内部精度要求比较高。如果采用GPS进行控制测 平均值，即L y。+Y2 ／2。 量。通常可以得到高精度的观测成果。但是，在 3 长度综合变形 GPS观测成果转换为平面直角坐标的过程中，高斯 由上述可知：长度变形由两部分组成，即长度 投影变形是一个客观存在的问题，如何将此变形值 综合变形 控制在工程规范要求的限差之内，本文结合生产实 3 5．S △sl+△s2 S E／2R2 一SH H埘／R 践阐述了解决这一问题的一种方法。 2投影变形的原因 3解决方案 高斯投影是我国大比例尺测图中主要采用的 工程控制网常采用独立控制网．通过G】丐观测得 投影方式。由于地球椭球面是一个不可展曲面，地 到的边长比较多，如果对每条边都进行改正比较麻烦。 图投影必然会产生变形。高斯投影是等角横切椭 作者在多次生产实践中总结了一种较实用的解决方 法。将GPS二维约束平差中用到的起算点的坐标归 圆柱投影。没有角度变形，只有长度和面积变形，本 算到平均高程面上。然后采用归算后的坐标进行GPS 文重点研究高斯投影的长度变形问题。 二维约束平差，得到测区平均高程面成果。 为了将实地上边长展绘到平面图上。一般实地 依据GB 水平距离需经过两个处理步骤：首先需将实地平距 定。测距边水平距离的归化和投影应符合以下规定： 归化到参考椭球面，主要是高程对长度归算的影 按式 4 把水平距离归算到测区平均高程面或 响；其次是将椭球面上的长度投影至高斯平面，进 任务书中规定的某一高程面上的测距边长度。 行投影改正。经过两次改正后，地面平距被改变了 真实长度．这种高斯投影平面上的长度与地面长度 Do D 1+％导 4 之差就是投影带来的变形。 I 1 地面水平距离归化到椭球面上的改正 式中D一测距边长水平距离，m 将实测地面水平距离归化到椭球面上时，改正 Do一归算到测区平均高程面或任务书中 数如下： 规定的某一高程面上的测距长度。m； H。一测区平均高程或任务书中规定的某 △sl 一巩 SH／R 1 一高程，ml 式中：R为长度所在方向的椭球曲率半径IH。 H。一测距边高出大地水准面 黄海平均海 16 江苏省测绘学会2011年学术年会 水面 的平均高程，m； [劫 。 R～测距边所在法截线的曲率半径，现。 按式 5 把水平距离归算到参考椭球面上的测 当网中有边长约束时，则边长约束条件方程为： 距边长度。 8 5 B D 1～jiH十．H--。h十“‰ 1 哪o tg—I，x止o-篮xo 式中Dl一归算到参考椭球面上的测距长度，m； h。～测区大地水准面高出参考椭球面的 此处： 高差，m。 鸭。 ／忑F Z了了了万 了甲一S 按式 6 把参考椭球面上的测距边长度归算到 这里的S即为GPS网的尺度标准。 高斯平面上的长度。 通过上述 7 、 8 公式可知，当GPS网中起算 4 点已经归算至平均高程面的情况下，通过二维约束 …m D2 Dl 1+菱+装 …、一 平差就可以其余的各个边长归算到平均高程面，就 式中△广测距边两端点横坐标之差，m； 不需要对每条边长都进行改正。 Y。～测距边两端点横坐标平均值．m； 凡一参考椭球面上测距边中点的平均曲 4实例应用 率半径，m。 某工控制网是由32个点组成的D级GPS网， 依据上述三式，取控制网中心的已知点 YZ。 其中，SQEl、SQE2、SQE3为已知点。 为基准，将两个起算点 YZ，、YZz 归算到平均高程 二维约束平差首先以联测的SQEl、SQE2、 面上。已知三角点YZ。、YZz坐标反算边长即为上 SQE