13清晰集和模糊集的比较.pdfVIP

13.清晰集与模糊集的比较 清晰集与模糊集的比较 吴和琴 张若平 （河北工程大学 河北省邯郸市 056038 ） 摘要：本文以简单的实例说明模糊集与清晰集的异同，进而指出模糊集理论的最大失误为 用映射定义模糊子集。 Abstract: This paper gives simple examples to explain the similarities of fuzzy sets and clear sets, and then point out the biggest mistake of fuzzy sets is that definition of fuzzy sets with the mapping. 关键词：模糊集 清晰集 映射 Key words: fuzzy sets; clear sets; mapping §1.序言 本来该文的题目为 “三论模糊数学的危机”，因为2006 年发表了 “第四次数学危机”， 之后，2007 年出版 “清晰集及其应用”时，又以第四章的内容写了 “第四次数学危机”， 而20 10 年又在 《模糊系统与数学 增刊上发表了《再论第四次数学危机 ，第四次数学危 机即指模糊数学危机. 我实在感到自己很笨，从1984 年到2004 年长达20 年的时间里坚信模糊数学正确无误， 其间也发表了错误的有关模糊集理论方面的文章，甚至在读王立新教授著的《模糊系统与 模糊控制教程 之中写道：“雾茫茫，模糊理论是不是正确的前进方向？”时，也对模糊集 理论的正确性确信无疑. 该教程被SCI 引用1269 次之多！ 十多年前吴和琴教授接到老同学冯祥树教授的来信，信中指出模糊集不能用隶属函数 来定义. 当时吴和琴教授想直观上集合是由其元素组成的，隶属函数是定义域为论域取值 在[0,1]的函数，二者毫无关系，但经典集合与其特征函数是相互唯一确定的，所以在经典 集合内子集完全可以用特征函数定义，模糊子集怎么就不行了？根本没想到表示部分属于、 部分不属于的模糊子集和表示要 属于、要 不属于的经典子集有着本质区别，这个区别 就在于模糊子集与隶属函数不能保证是相互唯一确定的.20 10 年在《模糊系统与数学》上发 表的《再论第四次数学危机》一文，正是冯祥树教授来信的主要内容，晚了十多年，学术 思维太迟钝，一点也不敏感！每每想到这些，都会羞愧难当，还当数学教授呢，配吗？ 再者，当我们认定模糊数学错了时，想急切地告知别人、说服别人，发表了不少文章 还出了书，但效果很不理想. 这从国家自然科学基金委员会数理科学部数学20 11 年对申请 国家自然科学基金项目的叶洪东教授的项目评审中看的一 二楚. 同行 1不是院士至少 也是博导，对这样有才能的人我们都说讲不懂，真的太蠢啦. 每当想到这里，总觉得自己 是个大笨蛋，不配当数学教授！ 本文题目曾想改为《大笨蛋论文》！ §.2 晰集与模糊集的比较 晰集与模糊集都是人们用来表达和处理部分属于、部分不属于的模糊信息的，所以 这里主要是比较他们表达和处理模糊信息的能力.首先列出它们的定义. 58 文 1 中模糊集的定义为 X 定义1 设 是论域， 映射 mA : X [0,1] % x a mA (x ) % X A m A m x 确定了 的一个模糊子集，简 为模糊集，记为 . 为模糊集 的隶属函数， ( ) 叫