高中数学-1.2.3直线与平面的位置关系（线面角）学案-苏教版必修2.docVIP

江苏省徐州市贾汪区建平中学高中数学 1.2.3直线与平面的位置关系（线面角）学案 苏教版必修2 学习目标： 1. 掌握平面的斜线及其在平面上的射影、直线和平面所成角等有关概念； ； 学习重点：线面夹角的概念及求法． 一、问题情境 观察长方体ABCD－A1B1C1D1 （1）直线AA1和平面ABCD是什么关系? （2）直线A1B、A1C、A1D和平面ABCD? （3）直线A1B、A1C、A1D与点B、C、D它们又如何命名 二、建构数学 3． ,叫做直线和平面所成的角 思考:(1)若直线垂直或平行与平面，直线与平面所成角是多少？ (2)直线PQ与平面α所成的角∠PQP1是PQ与平面α内经过点Q的直线所成的所有角中最小的角. 三、数学运用例1正方体ABCD- A1B1C1D1中,求: （1）直线A1B和平面ABCD所成的角 （2）直线1B和平面A1B1CD所正方体ABCD- A1B1C1D1中,直线A1平面ABCD (2)直线1C在平面1D1DA的射影是 ； (3)直线A1和平面ABCD所成的角 (4)直线1A和平面1C1CB所直线A1和平面ABCD所成的正方体ABCD- A1B1C1D1中,A1B1C1D1的中心。作出直线O1C与平面ABCD所 成的角。 例2AC、AB分别是平面α的垂线和斜线，C、B分别是垂足和斜足，a?α，a⊥BC，求证：a⊥AB． 变式： 求证：如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直． 四、要点归纳与方法小结 （1）直线和平面所成的角； （2）直线和平面所成角θ的取值范围为0(≤θ≤90(； （3）求斜线和平面所成角的步骤：①作出（或找到）斜线与平面所成的角；②证明且指出所作出的角符合定义；③放在直角三角形中计算．简称为：一作、二证、三计算． 1 P Q P P1 α A1 C1 B1 D1 A B C D