高中数学-1.1.2-1.1.3-四种命题、四种命题间的相互关系知能演练 文（含解析）新人教A版选修2-1.docVIP

2013-2014学年高中数学 1.1.2-1.1.3 四种命题、四种命题间的相互关系知能演练 文（含解析）新人教A版选修2-1 1．设a、b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是(　　) A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b 解析：选D.“若a＝－b，则|a|＝|b|的逆命题”为“若|a|＝|b|，则a＝－b”，故选D. 2．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是(　　) A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数 B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数 C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 解析：选B.否命题是条件和结论都否定，奇函数的否定应为不是奇函数，故选B. 3．命题：“若x21，则－1x1”的逆否命题是(　　) A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1 B．若－1x1，则x21 C．若x1，或x－1，则x21 D．若x≥1，或x≤－1，则x2≥1 解析：选D.逆否命题是逆命题的否命题：若x21，则－1x1的逆否命题为“若x≤－1或x≥1，则x2≥1”．故选D. 4．(2012·高考湖南卷)命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是(　　) A．若α≠，则tan α≠1 B．若α＝，则tan α≠1 C．若tan α≠1，则α≠ D．若tan α≠1，则α＝ 解析：选C.若α＝，则tan α＝1的逆否命题为“tan α≠1，则α≠”． 5．(2013·慈溪高二检测)下列判断中不正确的是(　　) A．命题“若A∩B＝B，则AB＝A”的逆否命题为真命题 B．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假命题 C．“已知a，b，mR，若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题 D．“若xN*，则(x－1)20”是假命题 解析：选C.A中原命题正确，逆否命题就正确，故A正确；B中矩形的对角线相等，且否命题为若一个四边形不是矩形，则对角线不相等为假命题，故B正确；D中若x＝1，(x－1)2＝0，故D正确；C不正确的原因是忽略m＝0. 6．“若a1，则a21”的逆否命题是________________________________________________________________________， 为____________________(填“真”或“假”)命题． 解析：若a1，则a21的逆否命题为：“若a2≤1，则a≤1”为真命题． 答案：“若a2≤1，则a≤1”　真 7．(2013·临沂高二检测)命题“若ab，则2a2b－1”的否命题是________． 解析：否命题是条件和结论都否定． 答案：若a≤b，则2a≤2b－1 8．(2013·聊城质检)给出下列命题： 若f(x)＝cos x，则f(x)为周期函数； “若A＝B，则sin A＝sin B”的逆命题； “若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题． 其中真命题的序号是__________． 解析：是真命题． 逆命题：“若sin A＝sin B，则A＝B”是假命题． 否命题：“若xy≠0，则x、y都不为零”是真命题． 答案： 9．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，同时判断它们的真假． 解：“若p，则q”形式： 若两条直线平行于同一条直线，则这两条直线平行． 逆命题：“若两条直线平行，则这两条直线平行于同一条直线”，真命题； 否命题：“若两条直线不平行于同一条直线，则这两条直线不平行”，真命题； 逆否命题：“若两条直线不平行，则这两条直线不平行于同一条直线”真命题． 10．试证命题“对任意非正数c，若有a≤b＋c成立，则a≤b”为真命题． 证明：原命题的逆否命题为“对任意非正数c，若ab，则有ab＋c”．因为ab，由c≤0知b≥b＋c， 所以ab＋c. 故原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题． 1．若命题p的逆命题是q，命题p的逆否命题是r，则q是r的(　　) A．逆命题　　　　　　　　B．否命题 C．逆否命题 D．以上都不正确 解析：选B.设命题p为“若m，则n”， 命题q为若n，则m. 命题r为若綈n则綈m. 故q是r的否命题． 2．命题“ax2－2ax－30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________． 解析：ax2－2ax－30不成立是真命题，则ax2－2ax－3≤0也是真命题． 当a＝0时，－3≤0成立； 当a≠0时，则， 解得－3≤a0. 答案：[－3,0] 3．试证命题“若x2－y2＋2x－4y－3≠0，则x－y≠1”为真命题． 证明：原命题的逆否命题为“若x