高中数学-1.1.1正弦定理学案-新人教A版必修5.docVIP

湖南省怀化市湖天中学高中数学 1.1.1正弦定理学案 新人教A版必修5 学习目标 1. 掌握正弦定理内容；2. 掌握正弦定理证明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题． 学习重难点 重点：掌握正弦定理内容 难点：运用正弦定理解斜三角形 一、知识链接 试验：固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动． 思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而 ． 能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二、试一试 ※ 学习探究 探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在RtABC中，设BC=a，AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义， 有，，又， 从而在直角三角形ABC中，． 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=，则，同理可得， 从而． 类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导. 新课探究：正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即． 试试： （1）在中，一定成立的等式是（ ）． A． B. C. D. （2）已知△ABC中，a＝4，b＝8，∠A＝30°，则∠B等于 ． [理解定理] （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数 k使， ，； （2）等价于 ，，． （3）正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如； ． ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值， 如； ． （4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形． ※ 模仿练习 例1. 在中，已知，，cm，解三角形． 变式：在中，已知，，cm，解三角形． 例2. 在． 变式：在． 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 正弦定理：； 2. 正弦定理的证明方法：①三角函数的定义，还有 ②等积法，③外接圆法，④向量法. 3．应用正弦定理解三角形： ①已知两角和一边；②已知两边和其中一边的对角． ※ 知识拓展 ，其中为外接圆直径;  当堂检测 1. 在中，若，则是（ ）. A．等腰三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 2. 已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，则a∶b∶c等于（ ）. A．1∶1∶4 B．1∶1∶2　 C．1∶1∶ D．2∶2∶ 3. 在ABC中，若，则与的大小关系为A. B. C. ≥ D. 、的大小关系不能确定ABC中，，则= ． 5. 已知ABC中，A，，则= ． 课后作业 1. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝，解此三角形． 2. 已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k (k≠0)，求实数k的取值范围． 学后反思 1