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江苏省2009届高考数学冲刺模拟试题（十） 填空题 1.函数的定义域是 . 2．若复数且为纯虚数，则实数的值为 . 3．已知集合A={(0,1), (1,1),(－1,2)},B={(x,y)|x+y－1=0,x,yZ},则AB= . 4. 函数的递增区间 5．在等差数列中，已知＝1，前5项和=35, 则的值是 . 6．如图，将一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成体积为1 cm3的小正方体，从中任取一块，则这一块恰有两面涂有蓝色的概率是 7．如图所示的流程图，输出的结果S是 8、若关于的不等式的解集是 ，则实数的值是 9、某饮料店的日销售收入（单位：百元）与当天平均气温（单位：℃）之间有下列数据： －2 －1 0 1 2 5 4 2 2 1 甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了与之间的三个线性回归方程：①；②；③，其中正确的是 ； （只填写序号）； 10．已知方程＝的解在区间（）内，是的整数倍，则实数的值是 11．已知点P在直线且到轴的距离是到轴的距离的倍，则点P的坐标是 12．函数的图像经过四个象限的充要条件是 14.如图，半圆的直径为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是 . 二.解答题 15. 已知函数， （1）求函数的最小正周期； （2）在中，已知为锐角，,,求边的长. 16. 如图，在四棱锥中，底面中为菱形，，为的中点。 若，求证：平面平面； 点在线段上，，试确定实数的值，使得平面。 17. 设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为B． (1)在区域A中任取一点(x,y)，求点(x,y)∈B的概率； (2)若x,y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求点(xy)在区域B中的概率. 如图椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1F2，MN是椭圆右准线上的两个动点， 且. 1）设C是以MN为直径的圆，试判断原点O与圆C的位置关系； 2）设椭圆的离心率为，MN的最小值为求椭圆方程. 、中，对任何正整数都有： ． （1）若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列是等比数列； （2）若数列是等比数列，数列是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由； （3）若数列是等差数列，数列是等比数列，求证：． 试题答案 填空题 1.[1，2） 2. -1 3. {（0，1），（-1，2）}，4. 5. 22 6. 4/9 7. 5 8. 1 9. （1）10. 1 11. （-3，-2）或（-2/3，1） 12. 13. 14.-1/2 二．解答题 15.解： (1) 由题设知 ， (2) 16. 解：（1）连，四边形菱形 ， 为的中点， 又 ， （2）（2）当时，使得，连交于，交于，则为 的中点，又为边上中线，为正三角形的中心，令菱形的边长为，则， 。 即： 。 17. 解：(1)设集合中的点为事件， 区域的面积为36， 区域的面积为18 ． （2）设点在集合为事件， 甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数为36个，其中在集合中的点有21个，故． 18. 解：（1）设椭圆的焦距为2c(c0)， 则其右准线方程为x＝，且F1(－c, 0),　F2(c, 0).　 设M， 则＝ . 因为，所以，即. 于是，故∠MON为锐角. 所以原点O在圆C外. （2）因为椭圆的离心率为，所以a=2c， 于是M ，且 MN2＝(y1－y2)2＝y12+y22－2y1y2. 当且仅当 y1＝－y2＝或y2＝－y1＝时取“=”号， 所以(MN)min= 2c＝2，于是c=1, 从而a＝2，b＝， 故所求的椭圆方程是. … 19.解：（1）由，得 ∴b、c所满足的关系式为． （2）由，，可得． 方程，即，可化为， 令，则由题意可得，在上有唯一解， 令，由，可得， 当时，由，可知是增函数； 当时，由，可知是减函数．故当时，取极大值． 由函数的图象可知，当或时，方程有且仅有一个正实数解． 故所求的取值范围是或． （3）由，，可得．由且且且． 当时， ；当时，； 当时