2016年【湘教考】高三数学（理）一轮复习课时达标：2.2.doc

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) C.y＝ D.y＝x＋ 【解析】函数y＝ln（x＋2)在（－2，＋∞)上是增函数；函数y＝－ 在［－1，＋∞)上是减函数；函数y＝在（0，＋∞)上是减函数；函数 y＝x＋在（0,1)上是减函数，在（1，＋∞)上是增函数.综上可得在（0， ＋∞)上是增函数的是y＝ln（x＋2)，故选A. 【答案】A 2．函数y＝的定义域是(－∞，1)[2,5)，则其值域是(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，2] ．[2，＋∞) D．(0，＋∞) 解析：　.故选A. 【答案：　A 已知函数y＝＋的最大值为M，最小值为m，则的值为(　　) B. C. D. 【解析】由得函数的定义域是{x|－3≤x≤1}，＝4＋2＝4＋2，当x＝－1时，y取得最大值M＝2；当x＝－3或1时，y取得最小值m＝2，＝由f(x)＝，x＋2，10－x}(x≥0)画出图象，最大值在A处取到，联立得y＝6. 5．；④f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|.其中是F函数的序号为( ) A.②④ B.①③ C.③④ D.①② 【解析】：据F函数的定义可知，由于|f(x)|≤m|x|≤m，即只需函数||存在最大值，函数即为F函数.易知①②不符合条件；对于③，＝ ，为F函数；对于④，据题意令x1＝x，x2＝0，由于函数为奇函数，故有f(0)＝0，则有|f(x)－f(0)|≤2|x－0||f(x)|≤2|x|，故为F函数.综上可知③④符合条件. 【答案】：C （2014·济南模拟)已知函数f（x)在R上是单调函数，且满足对任意x ∈R，都有f［f（x)－2x］＝3，则f（3)的值是（ ） A.3 B.7 C.9 D.12 【解析】由题意知，对任意x∈R，都有f［f（x)－2x］＝3， 不妨令f（x)－2x＝c，其中c是常数，则f（c)＝3， ∴f（x)＝2x＋c. 再令x＝c，则f（c)＝2c＋c＝3.即2c＋c－3＝0. 易得2c与3－c只有1个交点，即c＝1. ∴f（x)＝2x＋1， ∴f（3)＝23＋1＝9. 【答案】C 二、填空题 7．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是________． 解析：　 作出该函数的图象， 观察图象知递增区间为. 【答案：　 8.（2014·荆州高三质检)函数f（x)＝|x3－3x2－t|，x∈［0，4］的最大值记为g（t)，当t在实数范围内变化时，g（t)的最小值为 . 【解析】令h（x)＝x3－3x2－t，则h′（x)＝3x2－6x， 令h′（x)≥0，则x≤0或x≥2，在［0，2］上h（x)为减函数，在［2，4］上h（x)为增函数， 故f（x)的最大值g（t)＝max{|g（0)|，|g（2)|，|g（4)|}， 又|g(0)|＝|t|，|g(2)|＝|4＋t|，|g(4)|＝|16－t|，在同一坐标系中分别作出它们的图象，由图象可知，g(t)＝在区间[2，＋∞a的取值范围是________．解析：　在区间[2，＋∞]上单调递增，且g（2）＞0，∴，解得-4＜a≤4. 【答案：　（－4,4] (2013·启东月考)已知函数f(x)＝(a是常数且a＞0)．对于下列命题：函数f(x)的最小值是－1；函数f(x)在R上是单调函数；若f(x)＞0在，＋∞上恒成立，则a的取值范围是(1，＋∞)；对任意的x＜0，x＜0且x，恒有f＜. 其中正确命题的序号是______(写出所有正确命题的序号)． 【解析】　根据题意可画出草图，由图象可知，①显然正确；函数f(x)在R上不是单调函数，故②错误； 若f(x)＞0在，＋∞上恒成立，则2a×－1＞0，a＞1，故③正确；由图象可知在(－∞，0)上对任意的x＜0，x＜0，且x，恒有f＜成立，故④正确．【答案】　①③④三、解答题 ＋f(m)0，其中m∈R且m0. 【解析】：(1)f(x)是R上的减函数，理由如下： 因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0. 又f(－3)＝2，所以f(0)f(－3). 因为f(x)是R上的单调函数，所以f(x)是R上的减函数. (2)由＋f(m)0，得－f(m)＝f(－m)， 且f(x)是R上的减函数，得－m，即 0. 当m1时，； 当m=1时，{x|x0}； 当0m1时， 12.(2013·常州一中)若函数f(x)为定义域D上的单调函数，且存在区间 ［a，b］D(其中ab)，使得当x∈［a，b］时，f(x)的取值范围恰为 ［a，b］，则称函数f(x)是