2016年【湘教考】高三数学（理）一轮复习课时达标：.7.doc

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 一、选择题 1．函数y＝的定义域是(　　) A．{x|0＜x＜2}　　　　　　　B．{x|0＜x＜1或1＜x＜2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|0＜x＜1或1＜x≤2} 解析：　答案：　D 2．，b＝ln 2×ln 3，c＝，则a，b，c的大小关系是（ ） A.abc B.cab C.cba D.bac 【解析】∵ln 6ln π1，∴ac，排除B，C； b＝ln 2·ln 3＝＝a，排除D，故选A. 【答案】A 3．(2014·天津高三月考)已知函数f(x)＝(2x＋b－1)(a0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(　　) A．0b1 B．0b1 C．0a1 D．01 【解析】由图象知函数单调递增，所以a1. 又－1f（0)0，f（0)＝loga（20＋b－1)＝logab， 即－1logab0，所以0b1，故选A. 【答案】A 4.（2014·洛阳模拟）已知函数f（x)＝log0.5（x2－ax＋3a)在［2，＋∞)单调递减，则a的取值范围是（ ） A.（－∞，4］ B.［4，＋∞) C.［－4,4］ D.（－4,4］ 【解析】令t＝g(x)＝x－ax＋3a，∵f(x)＝在定义域上为减函数，要使f(x)＝(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)单调递减，则t＝g(x)＝x－ax＋3a在[2，＋∞)单调递增，且t＝(x)＝x－ax＋3a0，即即－4a≤4，选(1，5) B.∪[5，＋∞)∪[5，＋∞) D.∪(1，5]或a≥5，即实数a的取值范围是(0，)∪［5，＋∞)，选B. 【答案】B （2014·洛阳市高三考试)已知x1，x2是函数f（x)＝e－x－|ln x|的两个零点，则（ ） A.＜x＜1 ．＜x＜1＜x＜10 ．＜x＜10方法一　在同一坐标系下画出函数y＝－x与y＝的图象，结合图象不难看出，它们的两个交点中，其中一个交点的横坐标属于区间(0，1)，另一个交点的横坐标属于区间(1，＋∞)，即在x，x中，其中一个属于区间(0，1)，另一个属于区间(1，＋∞)．不妨设x(0，1)，x2(1，＋∞)，则有－x1＝|＝－(e－1，1)，－x＝|＝(0，－1)，－x－－x1＝＋n x1＝(－1，0)，于是有－1＜x＜，即＜x＜1，选方法二　假设x＞1，∴＞0，∴＋＞0.若x(1，＋∞)，则x(0，1)，x＞x，即－x＝，－x＝－，－x＞－x与－x＜－x矛盾．同理，x(0，1)，则x(1，＋∞)，x＞x，－x＞－x与－x＜－x矛盾，只有x＜1，故选 二、填空题 7． (2013·莱芜检测)已知表中的对数值有且只有一个是错误的. x 3 5 6 8 9 lgx 2a－b a＋c－1 1＋a－b－c 3(1－a－c) 2(2a－b) 试将错误的对数值加以改正为 . 解析得 所以lg 5＝1－lg 2＝a＋c.所以lg 5＝a＋c－1错误， 正确结论是lg 5＝a＋c. 答案:lg 5＝a＋c 8.(2013·盐城检测)已知f(x)＝lg(－x2＋8x－7)在(m，m＋1)上是增函数，则m的取值范围是. 【解析答案［1,3］ 9.(2013·苏南四市联考)已知函数f(x)＝|log2x|， 正实数m，n满足mn，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间［m2，n］上的最大值为2，则n＋m＝ . 解析，0m1，n1， ∴, ∴f(x)在区间［m2，n］上的最大值为＝2f(n). ∴2|log2n|＝2. ∵n1，∴n＝2，m＝.故n＋ m＝. 【答案 （2014·福州模拟)定义两个实数间的一种新运算“*”∶x*y ＝lg（10x＋10y)，x，y∈R，当x*x＝y时，记x＝*y.对于任意实 数a，b，c，给出如下结论： ①（a*b)*c＝a*（b*c)；②（a*b)＋c＝（a＋c)*（b＋c)； ③a*b＝b*a；④*a*b ≥ . 其中正确的结论是 .（写出所有正确结论的序号) 【解析】因为（a*b)*c＝［lg（10a＋10b)］*c ＝lg（＋10c)＝lg（10a＋10b＋10c)， a*（b*c)＝a*［lg（10b＋10c)］＝lg（10a＋) ＝lg（10a＋10b＋10c)， 所以（a*b)*c＝a*（b*c)，即①对； （a*b)＋c＝lg（10a＋10b)＋c＝lg［（10a＋10b)×10c］ ＝lg（10a＋c＋10b＋c)＝（a＋c)*（b＋c)， 所以②对； 因为a*b＝lg（10a＋10b)，b*a＝lg（10b＋10a)， 所以a*b＝b