2016年【全程复习方略】高考数学（文科人教A版）大一轮课时作业：. 椭圆.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(四十七) 椭　　圆 (25分钟　60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.已知椭圆与双曲线=1的焦点相同,且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10,那么椭圆的离心率等于(　　) A. B. C. D. 【解析】选B.因为双曲线的焦点在x轴上,所以设椭圆的方程为=1(ab0),因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10,所以根据椭圆的定义可得2a=10?a=5,则c==4,e=选B. 2.(2015·烟台模拟)一个椭圆中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,P(2,)是椭圆上一点,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则椭圆方程为(　　) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 【解析】选A.设椭圆的标准方程为=1(ab0).由点P(2,)在椭圆上知=1.又|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则|PF1|+|PF2|=2|F1F2|,即2a=2×2c,又c2=a2-b2,联立得a2=8,b2=6. 【加固训练】已知两圆C1:(x-4)2+y2=169,C2:(x+4)2+y2=9,动圆在圆C1内部且和圆C1相内切,和圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为(　　) A.-=1 B.+ =1 C.-=1 D.+=1 【解析】选D.设圆M的半径为r,则|MC1|+|MC2|=(13-r)+(3+r)=16, 所以M的轨迹是以C1,C2为焦点的椭圆,且2a=16,2c=8,故所求的轨迹方程为+=1. 3.设椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为　(　　) A. B. C. D. 【解析】选D.在Rt△PF1F2中,令|PF2|=1,因为∠PF1F2=30°,所以|PF1|=2,|F1F2|=.所以e===.故选D. 4.(2015·聊城模拟)椭圆=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上的一点,l:x=,且PQ⊥l,垂足为Q,若四边形PQF1F2为平行四边形,则椭圆的离心率的取值范围是(　　) A.(,1) B.(0,) C.(0,) D.(,1) 【解析】选A.设点P(x1,y1),由于PQ⊥l,故|PQ|=x1+,因为四边形PQF1F2为平行四边形,所以|PQ|=|F1F2|=2c,即x1+=2c,则有x1=2c--a,所以2c2+ac-a20,即2e2+e-10,解得e-1或e,由于0e1,所以e1,即椭圆离心率的取值范围是(,1).故选A. 【加固训练】(2015·金华模拟)已知椭圆C:=1(ab0)的左右焦点分别为F1,F2,若椭圆C上恰有8个不同的点P,使得△F1F2P为直角三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是(　　) A.(0,) B.(0,] C.(,1) D.[,1) 【解析】选C.由题意,问题等价于椭圆上存在四个点P使得直线PF1与直线PF2垂直, 所以|OP|=cb,即c2a2-c2, 所以ac,因为e=,0e1, 所以e1. 5.若点O和点F分别为椭圆=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为(　　) A.2 B.3 C.6 D.8 【解析】选C.设椭圆上任意一点P(x0,y0),则有=1, 即=3-,O(0,0),F(-1,0), 则·=x0(x0+1)+=+x0+3=(x0+2)2+2. 因为|x0|≤2,所以当x0=2时,·取得最大值为6,故选C. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.设F1,F2分别是椭圆=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F1P的中点,|OM|=3,则P点到椭圆左焦点的距离为　　　　. 【解析】由题意知|OM|=|PF2|=3, 所以|PF2|=6,所以|PF1|=2a-|PF2|=10-6=4. 答案:4 7.分别过椭圆=1(ab0)的左、右焦点F1,F2所作的两条互相垂直的直线l1,l2的交点在此椭圆的内部,则此椭圆的离心率的取值范围是　　　　. 【解题提示】关键是由l1,l2的交点在此椭圆的内部,得到a,b,c间的关系,进而求得离心率e的取值范围. 【解析】由已知得交点P在以F1F2为直径的圆x2+y2=c2上. 又点P在椭圆内部,所以有c2b2, 又b2=a2-c2,所以有c2a2-c2, 即2c2a2,亦即:所以 答案:(0,) 8.已知椭圆C: =1(ab0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,则C的离心率为