2016年【湘教考】高三数学（理）一轮复习课时达标：.4.doc

一、选择题 1.设定义在实数集R上的函数f(x)，对任意x∈R，都有f(x)+f(x)=1，则这个函数的图象必关于(　　) A.原点中心对称 B.y轴轴对称C.点中心对称 D.点(0,1)中心对称 解析：　，∴函数图象关于点成中心对称，故选C. 【答案：　A 2. (2013·天津河西模拟)设方程3x＝|lg(－x)|的两个根为x1，x2，则( ) A.x1x2＜0 B.x1x2＝1 C.x1x2＞1 D.0＜x1x2＜1 解析：　答案：　D ,0）∪（0,]的图象是（ ） 【解析】由已知y＝ln|sin x|得y是在定义域上的偶函数，其图象应关于y轴对称，故排除A、D，又x∈[,0）∪（0,]时，0＜|sin x|≤1，∴y＝ln|sin x|∈（－∞，0］，结合B、C知，B正确. 【答案】B 4.（2014·武汉模拟)若当x∈R时，函数f（x)＝a|x|始终满足0|f（x)|≤1，则函数y＝loga的图象大致为（ ） 【解析】由f（x)＝a|x|始终满足0|f（x)|≤1，可知0a1，且y＝loga＝－loga|x|，即可以作出y＝logax的图象后通过变换得到，故选B项. 【答案】B 5. 已知正方形ABCD的边长为2，将△ABC沿对角线AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到如图所示的三棱锥B-ACD.若O为AC边的中点，M，N分别为线段DC，BO上的动点(不包括端点)，且BN＝CM.设BN＝x，则三棱锥N-AMC的体积y＝f(x)的函数图象大致是() 【解析·MC·AC·sin 45°＝2x，故三棱锥N-AMC的体积为y＝f(x)＝·(2－x)·2x＝×(－x2＋2x)(0x2)，函数f(x)的图象为开口向下的抛物线的一部分，故选B. 【答案B 6.(2013·石家庄模拟)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝|x－a2|－a2，且对x∈R，恒有f(x＋1)≥f(x)，则实数a的取值范围为() A.［0,2］ B.[-, ] C.［－1,1］ D.［－2,0］ 解析 因为f(x＋1)的图象可以看作由函数f(x)的图象向左平移1个单位得到，需将函数f(x)的图象至少向左平移4a2个单位才能满足不等式 f(x＋1)≥f(x)恒成立，所以4a2≤1，故a∈[-,]. 【答案B 二、填空题 7.为了得到函数f(x)＝log2x的图象，只需将函数g(x)＝log2的图象　　　　　　　. 解析答案：　向上平移3个单位 的图象与函数y＝2sinπx （－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于　　　　　和y＝2sin πt的图象. 由图可知两函数图象在［－3,3］上共有8个交点，且这8个交点两两关于原点对称. 因此这8个交点的横坐标的和为0，即t1＋t2＋…＋t8＝0. 也就是1－x1＋1－x2＋…＋1－x8＝0， 因此x1＋x2＋…＋x8＝8. 【答案】8 9. 已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈［－1,1］时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有个 . 解析答案: 10 10.（2014·北京东城区一模)定义在R上的函数y＝f（x)是减函数，且函数y＝f（x－1)的图象关于（1,0)成中心对称，若s，t满足不等式 f（s2－2s)≤－f（2t－t2).则当1≤s≤4时，ts的取值范围是 . 【解析】因函数y＝f(x－1)的图象关于(1，0y＝(x)，即y＝f(x)的图象关于(0，0)对称，所以y＝f(x)是奇函数．又y＝f(x)是R上的减函数，所以s－2s≥t－2t，令＝－2x＝(x－1)－1，图象的对称轴为x＝1，当1≤s≤4时，要使s－2s≥t－2t，即s－1≥|t－1|，当t≥1时，有s≥t≥1，问题转化成了线性规划问题，画出由1≤t≤4，s≥t组成的不等式组的可行域．为可行域内的点到原点连续的斜率，易知≤1；当t1时，即s－1≥1－t，即s＋t≥2，问题转化成了线性规划问题，画出由1≤s≤4，t1，s＋t≥2组成的不等式组的可行域.为可行域内的点到原点连线的斜率，易知－1. 【答案】 三、解答题 11.已知不等式x2－loga x＜0，当x0，时恒成立，求实数a的取值范围. 【解析)时， 函数f(x)的图象在函数g(x)的图象的下方， 如图，可知即解得≤a＜1. ∴实数a的取值范围是[，1). 12．已知函数f（x)＝|x2－4x＋3|. （1)求函数f（x)的单调区间，并指出其增减性； （2)若关于x的方程f（x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围. 【解析】f（x)＝ （x-2)2-1