2016年《步步高》高考数学（人教A版，理科）大一轮总复习学案函数图象.doc

学案10　函数的图象 导学目标： 1.掌握作函数图象的两种基本方法：描点法，图象变换法.2.掌握图象变换的规律，能利用图象研究函数的性质． 自主梳理 1．应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等． 2．利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(__________、__________、__________)；④画出函数的图象． 3．利用基本函数图象的变换作图： (1)平移变换：函数y＝f(x＋a)的图象可由y＝f(x)的图象向____(a0)或向____(a0)平移____个单位得到；函数y＝f(x)＋a的图象可由函数y＝f(x)的图象向____(a0)或向____(a0)平移____个单位得到． (2)伸缩变换：函数y＝f(ax) (a0)的图象可由y＝f(x)的图象沿x轴伸长(0a1)或缩短(____)到原来的倍得到；函数y＝af(x) (a0)的图象可由函数y＝f(x)的图象沿y轴伸长(____)或缩短(________)为原来的____倍得到．(可以结合三角函数中的图象变换加以理解) (3)对称变换：①奇函数的图象关于________对称；偶函数的图象关于____轴对称； ②f(x)与f(－x)的图象关于____轴对称； ③f(x)与－f(x)的图象关于____轴对称； ④f(x)与－f(－x)的图象关于________对称； ⑤f(x)与f(2a－x)的图象关于直线________对称； ⑥曲线f(x，y)＝0与曲线f(2a－x,2b－y)＝0关于点________对称； ⑦|f(x)|的图象先保留f(x)原来在x轴________的图象，作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形，然后擦去x轴下方的图象得到； ⑧f(|x|)的图象先保留f(x)在y轴________的图象，擦去y轴左方的图象，然后作出y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到． 自我检测 1．(2009·北京)为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点(　　) A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 2．(2011·烟台模拟)已知图1是函数y＝f(x)的图象，则图2中的图象对应的函数可能是 (　　) A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(－|x|) 3．函数f(x)＝－x的图象关于 (　　) A．y轴对称 B．直线y＝－x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称 4．使log2(－x)x＋1成立的x的取值范围是 (　　) A．(－1,0) B．[－1,0) C．(－2,0) D．[－2,0) 5．(2011·潍坊模拟)已知f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a0且a≠1)，若f(4)·g(－4)0，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是 (　　) 探究点一　作图 例1　(1)作函数y＝|x－x2|的图象； (2)作函数y＝x2－|x|的图象； (3)作函数的图象． 变式迁移1　作函数y＝的图象． 探究点二　识图 例2　(1)函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象如图， 则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是 (　　) (2)已知y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(1－x)的图象为 (　　) 　　 变式迁移2　(1)(2010·山东)函数y＝2x－x2的图象大致是 (　　) (2)函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式是 (　　) A．f(x)＝x＋sin x B．f(x)＝ C．f(x)＝xcos x D．f(x)＝x·(x－)·(x－) 探究点三　图象的应用 例3　若关于x的方程|x2－4x＋3|－a＝x至少有三个不相等的实数根，试求实数a的取值范围． 变式迁移3　(2010·全国Ⅰ)直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________． 数形结合思想的应用 例　(5分)(2010·北京东城区一模)定义在R上的函数y＝f(x)是减函数，且函数y＝f(x－1)的图象关于(1,0)成中心对称，若s，t满足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2