2016年《步步高》高考数学（人教A版，理科）大一轮总复习学案不等式的概念与性质.doc

第七章　不等式、推理与证明 学案33　不等式的概念与性质 导学目标： 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.理解不等式的性质，会应用不等式的性质解决与范围有关的问题． 自主梳理 1．不等关系 不等关系与等量关系一样，也是自然界中存在的基本数量关系，它们在现实世界和日常生活中大量存在．不等关系可分为常量与________间的不等关系(如30)，变量与________间的不等关系(如x5)，函数与________之间的不等关系(如x2＋1≥2x)等． 2．不等式 用________(如“”“”“≤”“≥”等)连接两个代数式而成的式子叫做不等式，其中用“”或“”连接的不等式叫做严格不等式；用“≤”“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．不等式可分为绝对不等式(不论用什么实数代替不等式中的字母，不等式都能成立)、条件不等式(只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母，不等式才能够成立)、矛盾不等式(不论用什么样的实数代替不等式中的字母，不等式都不能成立)． 3．两个实数大小的比较 (1)作差法：设a，b∈R，则ab?a－b0，ab?a－b0，这是比较两个实数大小和运用比较法的依据． (2)作商法：依据：设a0，b0，则ab?__________， ab?1. 4．不等式的性质 (1)对称性：ab?________； (2)传递性：ab，bc?________； (3)加法性质：ab?________； 推论：ab，cd?________； (4)乘法性质：ab，c0?________； 推论：ab0，cd0?________； (5)乘方性质：ab0?________________________； (6)开方性质：ab0?________________________； (7)倒数性质：ab，ab0?________________. 自我检测 1．(2011·大纲全国)下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是(　　) A．ab＋1 B．ab－1 C．a2b2 D．a3b3 2．若a，b是任意实数，且ab，则(　　) A．a2b2 B.1 C．lg(a－b)0 D.ab 3．(2011·青岛模拟)设a0，b0，则以下不等式中不一定成立的是(　　) A．＋≥2 B．ln(ab＋1)0 C．a2＋b2＋2≥2a＋2b D．a3＋b3≥2ab2 4．(2011·上海)若a，b∈R，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是(　　) A．a2＋b22ab B．a＋b≥2 C.＋ D.＋≥2 5．(2010·安徽)若a0，b0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________(写出所有正确命题的序号)． ①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤＋≥2. 探究点一　数与式的大小比较 例1　(1)设xy0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小； (2)已知a，b，c∈{正实数}，且a2＋b2＝c2，当n∈N，n2时，比较cn与an＋bn的大小． 变式迁移1　已知a2，b2，试比较a＋b与ab的大小． 探究点二　不等式性质的简单应用 例2　下面的推理过程 ?acbd?，其中错误之处的个数是(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 变式迁移2　(2011·许昌月考)若ab0，则下列不等式中不成立的是(　　) A. B. C．|a||b| D．a2b2 探究点三　求字母或代数式范围问题 例3　(1)已知12a60,15b36，求a－b及的取值范围． (2)设f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1) ≤4，求f(－2)的取值范围． 变式迁移3　(1)已知－≤α≤，0≤β≤π，则2α－的范围为________． (2)(2010·辽宁)已知－1x＋y4且2x－y3，则z＝2x－3y的取值范围为________．(答案用区间表示) 1．数或式的大小比较常见的思路：一是采用作差(或作商)比较法；二是直接应用不等式的性质或基本不等式；三是利用函数的单调性．在不等关系的判断及数或式的大小比较过程中等价转化是关键． 2．由M1f1(a，b)N1和M2f2(a，b)N2，求g(a，b)的取值范围，固然要将已知两个不等式相加，但不等式相加的次数应尽可能少，以免将取值范围扩大．这时可以用所谓的“线性相关值”，令g(a，b)＝pf1(a，b)＋qf2(a，b)，用恒等关系求出待定系数p，q，于是一次相加，便可求到所需要的范围． (满分：75分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2011·开封调研)已知a、b、c满足cba，且ac0，那么下列选项中一定成立的是