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2010届高三数学精品讲练:圆锥曲线

2010届高三数学精品讲练:圆锥曲线 一、典型例题 例1、 根据下列条件,求双曲线方程。 2 2 (1)与双曲线x − y =1有共同渐近线,且过点(-3,2 3); 9 16 2 2 (2)与双曲线x − y =1有公共焦点,且过点(3 2 ,2)。 16 4 分析: 2 2 x y 4 法一:(1)双曲线 − =1的渐近线为y= ± x 9 16 3 4 令x=-3,y=±4,因2 3 4,故点(-3,2 3)在射线y= − x(x≤0)及x轴负半 3 轴之间, ∴ 双曲线焦点在x轴上 2 2 x y 设双曲线方程为 − =1,(a0,b0) a2 b2 ⎧b 4 ⎪ = ⎪a 3 ⎨ 2 2 ⎪(−3) − (2 3) =1 ⎪ a2 b2 ⎩ ⎧ 2 9 ⎪a = 解之得:⎨ 4 ⎪ 2 ⎩b = 4 2 2 x y ∴ 双曲线方程为 − =1 9 4 4 2 2 x y (2)设双曲线方程为 − =1(a0,b0) a2 b2 ⎧ 2 2 a + b = 20 ⎪ 则 ⎨(3 2)2 22 ⎪ 2 − 2 =1 ⎩ a b ⎧ 2 ⎪a =12 解之得:⎨ ⎪ 2 ⎩b =8 2 2 x y ∴ 双曲线方程为 − =1 12 8 2 2 x y 法二:(1)设双曲线方程为 − = λ (λ≠0) 9 16 (−3)2 (2 3)2 ∴ − = λ 9 16 1 ∴ λ =

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