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* 中考数学讲座（下篇） 2009年第24题 关键词：一次函数、等腰三角形、两圆相切 2010年第24题 关键词：二次函数、特殊四边形（平行四边形/等腰梯形）、图形翻折 2011年第24题 关键词：二次函数、特殊四边形（菱形） 2012年第24题 关键词：二次函数、三角比、相似 2009年第25题 关键词：面积比、比例线段（相似）、直角； 背景：不规则图形 2010年第25题 关键词：三角比、比例线段；背景：3:4:5Rt△ 2011年第25题 关键词：三角比、相似讨论；背景：3:4:5Rt△ 2012年第25题 关键词：三角比、垂径定理、求面积；背景：圆 2009年中考 压轴题命题教师参编今年中考试卷 已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足PQ:PC=AD:AB ，当ADAB，且点Q在线段AB的延长线上时，求∠QPC 几何证明类压轴题 几何证明类压轴题添加辅助线技巧 1、标注条件 2、认识图形（由因索果） 3、分析结论（由果索因） 需要转化处理！ 解法一： 构造A字型 解法二： 构造八字型 解法三： 构造矩形 解法四： 四点共圆 解法五： 图形旋转 解法六： 如果不是等腰直角三角形呢？例如： H 如果不经过点C呢？例如： 铁打的方法，流水的题，永远不变的是解决问题的方法，永远在变的是题目 一、审题环节 二、模式环节 三、突破环节 解决压轴题须经历的三个环节 一、审题环节 ① 标注条件：文字语言→图形语言 角也要标注 标注特殊三角形 一、审题环节 ② 语言转译 圆的语言（与圆相关的位置关系） 四边形语言 三角形语言 …… 线段的位置与数量关系 CB垂直平分线段QF 圆C、圆B交于点Q、F 一、审题环节 ③ 关注动态问题中不变量 注意标注位置关系背后隐藏的数量关系 注意不变线段的同时也要关注不变角 二、模式环节 ① 积累基本图形 [a] 一线三等角模型 [b] 三垂直型模型 [c] 四边形对角互补模型 [d] 射影型 …… 二、模式环节 ② 积累解题套路 [a] 等腰三角形讨论 [b] 相似三角形讨论 三边→两边一夹角→转化 （转化：加底边上的高转中线；边等转角等；转化讨论对象） 1．确定对应关系： 确定一组角相等→（能找到另一组不等角，则对应关系已定） （若不能确定另一组不等角，则需分类讨论） 2．若可以用“x”与“常数”表示夹等角的两边 →代数法：解方程 若不方便用“x”与“常数”表示夹等角的两边→几何法：转化 转等角条件为（等腰、新的相似等等） [3] 圆圆位置关系的讨论 [4] 图形运动 二、模式环节 ② 积累解题套路 [5] 函数综合问题中的四边形问题 …… 三、突破环节 y 4 5 * 例1：如图，在中，，，，点是边上任意一点，过点作交于点，截取，联结，线段交于点，设，． （1）求关于的函数解析式及定义域 （2）如图，联结，当和相似时，求的值 例1：如图，在中，，，，点是边上任意一点，过点作交于点，截取，联结，线段交于点，设，．…… （3）当以点为圆心，为半径的⊙和以点为圆心，为半径的⊙相交的另一个交点在边上时，求的长 例2：已知扇形中，，，为上的动点，且不与、重合，于，于.设，的面积为，求与的函数关系式及定义域 例3：已知，如图①，在Rt△中，，，，点在边上，以点为圆心的圆过、两点，点为上一动点.（1）求⊙的半径（半径等于5）； （2）联结并延长，交边延长线于点，设，，求关于的函数解析式，并写出定义域 （（））； 例3：已知，如图①，在Rt△中，，，，点在边上，以点为圆心的圆过、两点，点为上一动点.……（3）联结，当点是的中点时，求△ABP的面积与△ABD的面积比的值 可得，因为OP=5，所以 （3）联结，当点是的中点时，求△ABP的面积与△ABD的面积比的值 （3）联结，当点是的中点时，求△ABP的面积与△ABD的面积比的值 设∠CAB=，∠AOP=， ∠APB=2∠APO=， ∠ABD=，∠ABD=∠APB 例4：（2001年上海中考第25题）：已知在梯形ABCD中，AD∥BC，ADBC，且AD＝5，AB＝DC＝2。…… （2）如P在AD上移动（与A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线BC于点E，同时交直线DC于Q，则……② 当CE＝1时，写出AP的长 例：已知△中，，，是边上一点，，交于点，交于点．求证： 例：已知△中，，，是边上一点，，交于点，交于点．求证： 例：已知△中，，，是边上一点，，交于点，交于点．求证