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无线电系及生医系 信号与系统 期中考试试题答案
1、判断下列方程所描述的系统是否为线性系统
（每小题2 分，共 6 分，写出“是”与“不是”即可）
2 ( ) ( ) ( )
(1) d r t 3 dr t 5 ( ) 2 de t e(t) ( 答案：是)
+ − r t +
dt 2 dt dt
dr t t
(2) ( ) +2 sin(πt)r(t) − r(τ)dτ e(t) ( 答案：是)
dt ∫
−∞
2 ( ) ( )
dr t dr t 2
(3). dt 2 + 2 dt + r (t ) e (t ) ( 答案：不是)
d d
( ) 5 ( ) e(t) 3e(t)
2、已知一线性系统： r t + r t +
dt dt
激励e(t)=5，（-∞t∞）求响应r(t) 。 （6分）
解法1： e ( t ) 5 5 cos( 0 t )
解法1：
j +
ω 3
H ( j ω)
由系统方程 j ω + 5
3 3
H ( j 0 ) H ( j ω) e j 0
ω 0 5 5
3
故 r ( t ) 5 • cos( 0 t + 0 ) 3 ( −∞ t + ∞)
5
解法2 ：因 e(t)=5, （-∞t∞），故由直流稳态解，可设
r(t)=A (常数），代入系统方程，得 5A=3x5,
∴ r(t)= A =3
3. 利用傅里叶变换的性质求下列波形信号的傅里叶
变换。 （8分）
f ( t )
2
- 1 0 1 t
解：
f (t) G (t) −2δ(t −1)
2
F {f (t )} 2Sa (ω) −2e−j ω j ωF (j ω)
2
F (j ω) [Sa (ω) −e−j ω ]
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