误差与matlab的计算精度.pptVIP

误差和MATLAB的计算精度 误差的来源 概念：数据和客观事物之间存在的差异。 1、模型误差 数学模型与实际的差异。 2、观测误差 观测数据与事物本身的差异。如，仪器、观测方法等。 3、截断误差 近似数值解与精确解析解的差异。如，无穷级数在实际计算中只能取有限项。 4、舍入误差 对参与运算的数据取有限位数据。如，四舍五入。 3和4 属于数值计算误差的范畴。 绝对误差和相对误差 绝对误差：准确值x*-近似值x； 绝对误差限s：|x*-x|≤s; ！绝对误差无法反映误差的好坏； 相对误差：绝对误差与准确值的比； （x*-x）/x* 在实际中，用（x*-x）/x计算； 相对误差限se： |（x*-x）/x| ≤ se，可用s/|x|计算; 数值计算中通常使用误差限，来估计误差。 浮点数及其运算特点 浮点表示法：允许小数点浮动的表示数字方法； β表示进制、p表示阶码； x≠0时，d1 ≠0，浮点数表示具有唯一性，这样的浮点数称为规格化浮点数； t是计算机的字长 计算机中对阶码不同的数相加减时，先将数的阶码统一成较大者，然后运算，会发生大数吃掉小数的现象； Matlab中的三种运算精度 数值算法：每个数值都取16位有效数字，按浮点数进行运算；运算速度快； 符号算法：按有理数计算方法运算，可得出有理表达式；运算慢； 可控精度算法：用digits（n）指定运算的有效数字； 计算中的几个原则 避免两个相近的数相减：运算后有效数字将减少； 避免两个数量级相差很大的数相加减：小的数会被吃掉； 减少运算次数：防止累积误差； 避免用绝对值过小的数作除数，分母不要接近零；