地球物理观测数据和模型的分形插值方法研究.pdfVIP

地球物理观测数据及模型的分形插值方法研究 李信富王童奎李小凡 (中国科学院地质与地球物理研究所北京100029) 地球物理正演模拟与地球物理反演—样，也是地球物理学研究的—种重要手段。地球物理模拟需要将离散的有限空间 样本点数据转化为连续而可视化的地学剖面，因此，根据有限的空间样本点数据进行插值是地球物理学正演模拟的一个重 要问题。有效防止模拟失真，提高模拟精度是正演模拟的关键，而插值方法的选择将会直接影响模拟的精度和真实性。正 演模拟需要将地学数据在计算机t成图，这需要先将随机分布的数据模型网格化，从而就需要进行插值处理。目前，随着 计算机技术的快速发展及其在地学中的应用推广，正演模拟技术也从一维发展到了二维、三维。数据插值是确定某个函数 在各个采样点之间的数值时采用的计算过程。通常是利用曲线拟合的方法，通过离散采样点建立—个连续函数，利用这个 函数求任意位置的函数值。 地球物理模拟因模拟对象的不同，选择的数据插值方法也不同，同样的模拟对象，选用不同的插值方法，其结果也会 大不—样。地球物理数据插值!殴碱崇合考虑各种因素的影响，不能够简单地套用常规的自动插值方法。模拟的精度要求和 计算机的运算能力也是在选择插值方法时考虑的因素之一。通常选用的插值函数阶次越高，插值精度越高，但是计算量也 就越大。鉴于此，我们只能够选择一定阶次的函数来作插值函数。由于地学中不确定性因素较多，各因素之间的关系复杂， 很难用线性或确定性方法来建立高精度的插值函数。因此我们就需要发展精度高而运算量小的非线性随机插值方法。 插值方法有多种，传统插值方法一般建立在线性变换的基础之匕，适合于光滑的集合，对于复杂的集合则显得粗糙， 得不到其精细结构。分形插值则是对复杂空间的—种逼近手段，它能够精细地描述处理对象的局部信息。传统的插值方法 有牛顿法，割线法，样条插值法，克里格插值方法，人工神经网络插值方法，控制体有限元方法等，但是这些方法都是一 些平滑插值方法，不能够突出数据的局部信息，有时甚至抹杀掉非常重要的局部信息，使得它们在反插值和数据成图中的 应用受到很大的限制。分形插值方法与传统插值方法有着本质的区别，它是迭代函数系统(IFs)理论在函数插值领域的 成功运用，通过建立适合于地学数据的合适的模型，可以很好的再现数据的局部信息。分形理论主要用来描述复杂事务在 几何方面的整体性与局部或不同尺度下的自相似性，只要确定了事务具有分形性质，就可以通过一定的数学手段找到其局 部特征或更精细的结构，这正是分形插值方法所能够实现的。分形插值函数可以看成是—种发展了的科学语言，这种函数 的图像可以描述欧氏函数不能很好描述的物像。在豪斯道夫澳I度下，分形插值函数的图像能接近于这些数据，而且它们的 分形维数与这些数据的分形维数在适度的尺度范围内是—致的。分形插值函数也可以像欧氏函数—样由公式扼要表达，并 且可以应用迭代函数系统(IFS)定理及随机迭代算法和确定性算法快速计算，但它可以具有非整数维数，这正是它的优 越之处。分形插值函数等效于平方可积空间上迭代函数系统的吸引子，我们可以利用迭代函数系统理论、压缩映射原理和 不动点理论来构造满足我们要求的吸引子作为我们的分形插值函数。 总之，分形插值函数为我们实现高精度、快速的精确数值模拟提供了一个更新、更有效的手段。 参考1’文献 …曾文曲，王向阳等编著．分形理论与分形的计算机模拟．沈阳：东北大学出版社，2001． MF．Fractalfunctionsand 12]Barnsley interpolation．ConstructiveApproximation，1986，2：303--329． ·509·