刚体绕定轴转动角动量对于转轴平移不变性.pdfVIP

刚体绕定轴转动的角动量对于转轴平移的不变性1 ·349· 刚体绕定轴转动的角动量对于。 转轴平移的不变性√． 朱星亮张洪川徐志东 (西南交通大学峨眉校区，四川I蛾眉，614202) t摘要】刚体绕定轴转动的角动量对于转轴平移的不变性是一个有实用意义的定理。本文给 出证明和应用例证。 【关键词】刚体；定轴转动；角动量 1 问题的提示 两个轴线平行的定轴转动刚体圆柱相接触时，由于摩擦相互作用而使转速更新改变，是。 个有外力矩存在的角动量不守衡问题，在使用角动量定理时需要知道其中一个圆柱对另外一个 圆柱轴线(选作参考系的轴线)的角动量，为此建立“平移不变性”定理就是十分必要的了。 2 圆柱刚体角动量对于转轴平移不变定理 ， 半径为五，质量为m，转速为∞的圆柱刚体对中心轴的角动量等于对圆柱外任一点与圆 ● 柱轴线平行直线(过Or点)的角动量(见图1、图2)。 D’ 图1 图2 · 证明在半径为，处作厚dr的微分圆筒，任取p点与P’点(对称于0点)且分别取出与 出’弧微分，则p点处有截面为d，出质量为dm，P’点处有截面为d，出’，质量为d∥，对应速度 —●—’ v与v’大小相等方向相反：¨ ·350· 数学·力学·物理学-高新技术研究进展——2006(11)卷 斗呻 1呻：-4 -+一 ‘．’ =(roxv)dm+(％。v”)dm’+R×vdm+飓xvdm’ ， =(RI×V)dm+(一R)×(-v)dm’=2xvdm 微分圆筒角动量 厶=；L。2(置×；)dm=m置×； 三2m蔗“叫镙? 所以LI=mr2。 把微分圆筒视为整个圆柱之微分量，则d如；m，2∞。其中上2为全部圆柱的角动量，若令柱高 为h，密度为口，则 m=2dxrph，血2=2nrphr2wdr … ‘． 1’ ； 所得到的三2恰为圆柱对中心轴的角动量，因为圆柱对中心轴的转动惯量，=三^报2． 3定理的应用举例 例质量为”l，m2半径为风和恐两个均匀圆柱转轴平行，如图3所示。角速度分别为 o”0)20，方向相反，平移两个转轴使之紧密接触且无相对滑动。求稳定后的转速toI，02各 1 是多少? ’ 解显然=圆柱靠拢后因摩擦力矩作用发生角动量改变。 ④④’④ 图3 ，图中^与正为相互作用的摩擦力。因为二柱无平移(定轴所致)，故束缚力丘与丘分别 与Z及五相抵，故^=正=Fl；，2=^选m轴作参考系。取逆时针为正向，从接触到转速稳 定过渡时间为t，第一圆柱受力矩M；R讲，方向为正向；第二圆柱受力矩％： M2=(飓+RI)B一五旯I=R2F2=．Ⅳ