梯形中常见的辅助线的做法.docVIP

梯形中常见的辅助线的做法 国培三班 霍长彬 学习完《初中数学中空间与图形教学的难点及教学策略》课程之后，罗琳老师在课程中对初中阶段“空间与图形”学习难点产生的具体表现方面及产生的原因进行了分析和总结，并利用精心设计、激发兴趣 、培养能力、循序渐进等几个常见教学方法 梯形中常见辅助线的作法。梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。 知识要点 梯形是一种特殊的四边形，在解决有关梯形的问题时，常常需要借助辅助线，将其分割、拼接成三角形、矩形或平行四边形等问题来解决。 作法 图形 平移一腰，转化为三角形、平行四边形 作高，转化为两直角三角形和一矩形 延长两腰，转化为三角形 平移一对角线，转化为三角形、平行四边形 连接一顶点与一腰的中点，构造全等三角形 ? 典型例题 例1. 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝8，DC＝6，BC＝10，∠B＝45°，求梯形上底AD的长。 评析：过梯形上底两端点作梯形的高，把梯形转化成一个矩形和两个直角三角形。 ?例2. 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17。 CD的长。 评析：平移一腰，即将梯形转化为三角形、平行四边形。 ? 例3. 如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，BD＝6cm。 ABCD的面积。 评析：平移一对角线，将梯形转化为三角形、平行四边形。 ? 4. 如图所示，四边形ABCD中，AD不平行于BC，AC＝BD，AD＝BC。 ABCD的形状，并证明你的结论。 。 ? 5. 如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，BC＝3，CD＝1。 EAD的中点，求证：CE⊥BE。 。 ? 在解决梯形的有关问题时常用的思想是转化的思想，是通过作辅助线把梯形分割、拼接成我们所熟悉的三角形（尤其是Rt△），矩形、平行四边形，再利用三角形的全等、直角三角形的勾股定理以及平行四边形和矩形的性质来解决问题。