14.3 因式分解.docVIP

14.3 因式分解 教学目标 1．理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算 2．掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法 3．了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解． 因式分解 课时安排 3课时． 教案A 教学内容 提公因式法． 教学过程 一、导入新课 让学生说出720能被哪些数整除？ 同样，我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式．反过来，在的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式． 二、导入新课 ．因式分解 请把下列多项式写成整式的乘积的形式： x2＋x＝； x2－＝ 根据整式的乘法，可以联想到 x2＋x＝xx＋1； x2－＝x＋x－1)． 上面我们一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 让学生思考因式分解与整式乘法有什么关系？ 借助刚才的题目，可以看出因式分解与整式乘法是互逆变形关系． 练习：下列各式从左到右的变形是否为因式分解？ （1）（x＋1）（x－1）＝x2－1； （2）a2－1＋b2＝（a＋1）（a－1）＋b2； （3）7x－7＝7（x－1）． 3）是． 2．提取公因式法 教师借助（3）题，引出提取公因式法．我们看多项式 pa＋b＋c， 它的各项都有一个共同的因式，我们就把因式叫做这个多项式的公因式． （a＋b＋c）＝a＋b＋c， pa＋b＋c＝（a＋b＋c） 这样就把a＋b＋c分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式a＋b＋c是a＋b＋c除以所得的商． 一般的，多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 练习多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？ 答案4x2 ，4ab2 提示：找公因式一看系数系数取各项系数的最大公约数二看字母:字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂 3．提取公因式法的应用 让学生完成例1把12ab3c分解因式．学生完成解答后，及时规范标准步骤． 提示：用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式． 三、课堂小结 1．知道因式分解及提取公因式法的概念． 2．会熟练应用提取公因式法解决问题． 四、布置作业 习题143第1题 第2课时 公式法． 教学过程 一、导入新课 让学生思考把a2－b2进行因式分解，注意抓住此式的特征． 二、导入新课 1．平方差法 师指出是两个数的平方差的形式．因为整式的乘法与因式分解是方向相反的变形把整式乘法的平方差公式a＋ba－b＝a2－b2等号两边互换位置，就能得到 a2－b2＝a＋ba－b 即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积． 师让学生思考利用此公式的多项式的特征，可得出结论． 必须是二项式 ②每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反． 练习下列公式能否利用平方差公式分解因式 （1）x2＋y2（2）－x2＋y2 答案（1）不能 （2）能 2．平方差法分解因式 例3 分解因式． （1）4x29 （2）x＋2－(x＋2 例4 分解因式． （1）x4y4; （2）a3bab． 学生完成解答后，师及时规范标准步骤． 提示分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止；对具体问题选准方法加以解决． 练习分解因式． （1）x2y4y； （2）a4＋16 答案（1）yx＋2x－2) （2）a2＋4a＋2a－2)． 三、课堂小结 1．知道平方差法分解因式的特征． 2．会熟练应用平方差法分解因式解决问题． 四、布置作业 习题143第2题 第3课时 教学内容 公式 教学过程 一、导入新课 让学生思考如何能将多项式a2＋2ab＋b2 与多项式 a22ab＋b2 分解因式吗？ 二、新课 1．平方差法 师指出上面两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，这恰是两个数的和或差的平方．我们把a2＋2ab＋b2和a22ab＋b2 这样的式子叫做完全平方式．利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解． 整式乘法的完全平方公式 a＋b2＝a2＋2ab＋b2； a－b2＝a22ab＋b2 等号两边交换位置，就得到 a2＋2ab＋b2 ＝a＋b2 ； a22ab＋b2＝a－b2． 即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和或差的平方． 师让学生思考利用此公式的多项式的特征，可得出结论． 必须是三项式其中两项为平方项，并且两个平方项的符号同为正中间项是首尾两项乘积的二倍，符号不限． 练习下列公式能否利用平方差公式分解因式 （1）1＋y2（2）a2＋ab＋