2010-2011年广东各地高考模拟调考数学压轴题汇编.docVIP

2010-2011届广东各地高考模拟调考数学压轴题汇编 广东省茂名市2011届高三一模文科数学试题 1．（本小题满分12分）已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点。 （1）求P点坐标； （2）求证直线AB的斜率为定值； 2．（本小题满分14分） 已知函数 （1）求函数的极值； （2）若函数的图象与直线恰有三个交点，求实数的取值范围； （3）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。 1．（1）设椭圆方程为，由题意可得，方程为 ，设 则 点在曲线上，则 从而，得，则点的坐标为 （2）由（1）知轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设PB斜率为， 则PB的直线方程为： 由得 设则 同理可得，则 所以：AB的斜率为定值 2．解：（1）令，则或 时，或， 时，取得极大值时，取得极小值 （2）要使函数的图象与直线恰有三个交点，则函数的极大值大于零，极小值小于零；由（1）的极值可得 解之得 （3）要使对任意都成立 即 对任意都成立 则大于的最大值 由，，当且仅当时取等号， 故 江门市2011年高考模拟考试数学（文科） 3（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，是抛物线上的点，的面积为． ⑴求； ⑵化简； ⑶试证明． 4（本小题满分14分）设是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称是的一个不动点，也称在区间上有不动点． ⑴证明在区间上有不动点； ⑵若函数在区间上有不动点，求常数的取值范围． 3⑴依题意，，直线的方程为……2分，即……3分， ……4分，点到直线的距离……5分，所以……6分． ⑵……8分，……10分 ⑶因为……12分， 从而，……，，……13分，以上各式累加得 ……14分． 4.⑴依题意，“在区间上有不动点”当且仅当“在区间上有零点”……2分，在区间上是一条连续不断的曲线……3分，……4分，所以函数在区间内有零点，在区间上有不动点……5分． ⑵依题意，存在，使 当时，使……6分；当时，解得……8分， 由……9分，得或（，舍去）……10分， － ↗ 最大值 ↘ ……12分，当时，……13分，所以常数的取值范围是……14分． 珠海市2010—2011学年度第一学期学生学业质量监测高三文数 5. （本小题满分14分） 已知函数的图象经过点，且对任意，都有数列满足 （1）当为正整数时，求的表达式； （2）设，求； （3）若对任意，总有，求实数的取值范围. 【解析】（1）记，由有对任意都成立， 又，所以数列为首项为公差为2的等差数列，………2分 故， 即………………………………… ………………4分 （2）由题设 若为偶数，则………………………………………………………5分 若为奇数且，则， …………………………………………6分 又， 即 ………………………………9分 （3）当为奇数且时， ；…………………10分 当为偶数时， ，……………11分 因为，所以，…………………………12分 ， ∵单增∴ 即………………………………………………………………………13分 故的取值范围为…………………………………………………14分 2011肇庆一模文科数学 6.（本小题满分14分） 将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表： 记表中的第一列数，，，，(，构成的数列为，，为数列的前n项和，且满足. （1）求证数列成等差数列，并求数列的通项公式； （2）上表中，若项所在行的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比q为正数，求当时，公比q的值. 7. （本小题满分14分） 已知，直线l：和圆C：. （1）求直线l斜率的取值范围； （2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？请说明理由. 6．（本小题满分14分） 解：（1）由已知，当时，，又， （1分） 所以. （2分） 即，所以， （4分） 又，所以数列是首项为1，公差为的等差数列. （5分） 所以，即. （7分） 所以，当时， ， （9分） 因此