2010-2011学年下学期高二数学期末复习选修2-2定积分.docVIP

2012-20131学年下学期高二数学期末复习选修2-2定积分 在上有界(通常指有最大值和最小值)，在与之间任意插入个分点，，将区间分成个小区间，记每个小区间的长度为 ，在上任取一点，作函数值与小区间长度的乘积，并求和，记{ }，如果当时，和总是趋向于一个定值，则该定值便称为函数在上的定积分，记为，即 . 2．定积分的几何意义 定积分在几何上，当时,表示由曲线、直线、与轴所围成的曲边梯形的面积；当时，表示由曲线、直线、与轴所围成的曲边梯形的面积的负值；一般情况下，表示介于曲线、两条直线、与轴之间的各部分面积的代数和。 3. 定积分的性质 性质1 性质2 性质3 性质4 （二）微积分基本定理 1．基本定理若函数在上连续，且存在原函数，即，则在上可积，且，这称为牛顿一莱布尼茨公式，它也常写成 （三）常用函数积分公式表（见课本115页） （四）定积分的求法 （1）利用微积分基本定理求 （2）利用定积分的几何意义求：例如 （3）利用奇偶函数的性质求：若是上的奇函数，则； 若是上的偶函数，则。 （五）定积分的应用 1.定积分在几何上的应用 （1）求曲边梯形的面积 （2）求旋转体的体积 2.定积分在物理上的应用 （1）变速直线运动物体的路程 （2）变力所做的功 例1．求下列定积分（1） （2） 例2. ，为何值时？最小。 例3. 已知，，试求的取值范围。 例4. 求抛物线与直线所围成的图形的面积。 例5. 求由抛物线，所围成图形的面积。 例6. 由抛物线及其在点处两切线所围成的图形的面积。 例7.曲线：，点，求过点的切线与围成的图形的面积。 例8. 求由曲线，轴，轴以及直线所围成的区域绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。 例9. 求由曲线与所围成的图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。 1. 下列等于1的积分是 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. A. B. C. D. 4. 设函数的导函数，则 A. B. C. D. 5. 已知为偶函数且，则 A．0 B．4C．8 D．16 . 求由围成的曲边梯形的面积时，若以为积分变量，则积分区间为 A. B. C. D. 7. 曲线与坐标所围成的面积为 A. 4 B. 2 C. D. 3 8. 由直线及轴围成平面图形的面积为 A. B. C. D. 9. 已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为 A. B. C. D. 10. 如果的力能拉长弹簧，为将弹簧拉长，所耗费的功是 A. 0.18 B. 0.26 C. 0.12 D. 0.28 11. 已知函数，若成立，则________ 12. 已知，则当取最大值时，如图，设点从原点沿曲线向点移动，记直线、曲线及直线所围成的面积分别记为，若，求点的坐标． 已知为二次函数，且 (1)求的解析式；(2)求在上的最大值与最小值．在第一象限内与直线相切，此抛物线与轴所围成的图形的面积记为。求使达到最大值的的值，并求。 例题参考答案 例1．(1) 3 (2) 2 例2．解： 当时，。 例3． 令，则，故为方程的两根 故或 例4．解：由或 例5．解：由或 例6．解：， 例7．解：设切点，则 切线：过 ， ，即 例8.解： 例9.解： 练习题参考答案 1～5 CBDAD 6～10 BDCCA 11.-1或 12. 13.解：设，则直线的方程为： 依题意， 14.解：（1）设，则 由得，即 又，，从而 （2） 所以当时，；当时， 15.解：依题设可知抛物线为凸形，它与轴的交点的横坐标分别为，所以 ………………………………（1）