高一数学映射函数定义域值域解题办法教案.docVIP

1. 函数定义域的求法 ??分式中的分母不为零； ??偶次方根下的数（或式）大于或等于零； ??指数式的底数大于零且不等于一； ??对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。 ??正切函数 ??余切函数 ??反三角函数的定义域(有些地方不考反三角,可以不理) 函数y＝arcsinx的定义域是 [－1, 1] ，值域是函数y＝arccosx的定义域是 [－1, 1] ，值域是 [0, π] 函数y＝arctgx的定义域是 R ，值域是函数y＝arcctgx的定义域是 R ，值域是 (0, π) .的定义域为（1，3），则函数的定义域。 函数的定义域为,函数的定义域为, 则函数的定义域为，解不等式，最后结果才是 3.这里最容易犯错的地方在这里： 已知函数的定义域为(1,3),求函数的定义域；或者说，已知函数的定义域为(3,4), 则函数的定义域为______? 2. 函数值域的求法 函数值域的求法方法有好多,主要是题目不同,或者说稍微有一个数字出现问题, 对我们来说,解题的思路可能就会出现非常大的区别.这里我主要弄几个出来,大家一起看一下吧. （1）、直接观察法 对于一些比较简单的函数，如正比例,反比例,一次函数,指数函数,对数函数,等等, 其值域可通过观察直接得到。 例 求函数的值域 （2）、配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例、求函数的值域。 （3）、根判别式法 对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简 如: 4、反函数法(原函数的值域是它的反函数的定义域) 直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。 例 求函数值域。 ,分母不等于0,即 10.倒数法 有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况 例 求函数的值域 多种方法综合运用 总之，在具体求某个函数的值域时， 首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法， 一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。 选择题 1.函数y= ） （A）-2 （B）-2C）x2 （D）x.函数y= ） （A）[0，+ （B）（0，+）C）（-，+） （D）[1，+ ] (A) (B) y=2x+1(x0) (C) y=x2+x+1 (D) 5．的定义域是，则的定义域是 (A) （B） （C） （D） 6.若函数y=f(x)的定义域为（0，2），则函数y=f(-2x)的定义域是（ ） （A）（0，2） （B）（-1，0） （C）（-4，0） （D）（0，4） 7．函数y=的值域是（ ） (A)(0,2) (B)[-2,0] (C)[-2,2] (D)(-2,2) 二．填空题： 1．函数y=的定义域是___________ 2．函数y=的定义域为 y= -2x2-8x-9, x([0,3]的值域是_______. 4．设函数y=f(x) 的定义域是[0,2], 则f(x-1)的定义域是_______ 5．函数的值域是 ；函数的值域是 ；函数的值域是 。 三．解答题 1.求下列函数的定义域（用区间表示）： （1）； （2）； （3）； （4）． (5) 2．求下列函数的值域（用区间表示）： （1）；①，②，③ （2） ； （3）． 2