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第七章第1讲 第七章 离散系统的时域分析 离散信号及特性 离散系统的描述及模拟 差分方程的经典解 单位函数响应 卷积和 离散系统与连续系统的比较 §1 离散信号及其时域特性 离散信号的定义 离散时间信号可以从两个方面来定义： 仅在一些离散时刻 k (k=0,±1, ±2,…)上才有定义 (确定的函数值)的信号称为离散时间信号，简称离散信号，用 f (k) 表示。 连续时间信号经过抽样（即离散化）后所得到的抽样信号通常也称为离散信号，用f (kT)表示，T 为抽样周期。 f (kT)一般简写为f (k) 。 基本离散信号 复指数信号： f (k) = Ca k a=|a|ej?, C=|C|?? 均为复数 C和a为实数(实指数序列) |a|1, 指数上升曲线 a 为负, f (k)的值符号交替变化。 |a|1, 指数衰减曲线 a 为正, f (k)的值均为正 正弦序列和指数正弦序列 正弦序列： f (k) = Ca k a= , C=A?? 均为复数 数字角频率和模拟角频率的关系 数字角频率?0与模拟角频率?0的关系 由于离散信号定义的时间为 kT，显然有： ?0= ?0T 模拟角频率?0的单位是 rad/s，而数字角频率?0的单位为 rad。 ?0表示相邻两个样值间弧度的变化量。 正弦序列的周期 周期序列的定义： f (k+N)=f (k) 式中：N为序列的周期，只能为任意整数。 周期 N 的计算方法： 与模拟正弦信号不同，离散正弦序列是否为周期函数取决于比值2?/?0是正整数、有理数还是无理数。 单位阶跃序列 定义 单位(冲激)函数 定义 单位(冲激)函数的主要性质 筛选特性： 离散信号的运算 序列的相加： f (k)= f1(k)+ f2(k) 序列的相乘： f (k)= f1(k) · f2(k) 序列的折叠、尺度变换与位移：与连续信号相同 序列的差分：与连续信号中的微分对应的运算 一阶前向差分 ? f (k)= f (k+1)- f (k) 二阶前向差分 ?2f (k)= ? [? f (k)]= ? f (k+1)- ? f (k) = f (k+2)-2 f (k+1)+ f (k) 一阶后向差分 ?f (k)= f (k)- f (k-1) 二阶后向差分 ?2f (k)= ?[?f (k)]= ?f (k)-?f (k-1) = f (k)-2 f (k-1)+ f (k-2) 离散信号的运算 序列的求和(累加)：与连续信号中的积分对应的运算 例 1 例 2 例 3 例 4 例 5 例 6 例 7 §2 离散系统的描述及模拟 微分方程与差分方程的比较 差分方程的两种形式 n阶前向差分方程 线性时不变离散系统的性质 齐次性： Af (k)? Ay (k) 叠加性： f1(k)+ f2(k) ? y1(k)+ y2(k) 线性性： A1 f1(k)+ A2 f2(k) ? A1 y1(k)+ A2 y2(k) 时不变性(延迟性或移序不变性)： f (k-k0)? y (k-k0) 差分性： ?f (k)? ?y (k) 累加和性： 线性时不变离散系统 离散系统的性质 判断离散系统类型举例 设 f (k)和 y (k)分别表示离散时间系统的输入和输出序列，分析以下系统的线性、时不变、因果性。 离散系统举例 离散系统的差分方程为 y(k+3)= -3y(k+2)+4y(k), 若已知 y(0)=1, y(2)=0, y(5)=12, 则 y(1)=_____。 课堂练习题 * * 为正弦序列 按指数变化的正弦序列： f (k) = Ca k a=|a| , C=A?? |a|=1, 实部和虚部都是正弦序列； |a|1, 实部和虚部都是指数衰减的正弦序列； |a|1, 实部和虚部都是指数增长的正弦序列； ?0表示1秒内变 化了50个2? rad ?0表示两个离散值 之间的弧度变化量 是正整数时，则周期为N。因为： 是有理数时，则周期为 为无理数时，正弦序列就不再是周期序列。 但包络线仍是正弦函数。 延迟的阶跃序列 门函数 延迟的?(k) 门函数 加权特性： ?(k)与?(k)的关系： 因此，可以将任意离散信号表示为一系列延时单位函数的加权和，