信号与系统-5.pptVIP

**复重极点的情况可类似推出 * 5.5 双边拉普拉斯变换 例2： 例3： 初值定理 设函数f(t)不含?(t)及其各阶导数，并且 f(t) ← → F(s)，则 终值定理 若f(t)当t →∞时存在，并且 f(t) ← → F(s) , Re[s]?0, ?00，则 九、初值定理和终值定理 初值定理和终值定理常用于由F(s)直接求f(0+)和f(∞），而不必求出原函数f(t) 例 通常的方法 （1）查表 （2）利用性质 （3） 部分分式展开 5.3 拉普拉斯逆变换 ——复变函数积分，比较困难。 结合 若象函数F(s)是s的有理分式，可写为 若m≥n （假分式）,可用多项式除法将象函数F(s)分解为有理多项式P(s)与有理真分式之和。 部分分式展开法 若F(s)是s的实系数有理真分式（mn)，则可写为 n个特征根pi称为F(s)的极点。 A(s)——F(s)的特征多项式 A(s)=0——特征方程 它的根称为特征根，也称为F(s)的固有频率（自然频率） （1）Si为单极点（单根） 例: 例: K2 = K1* （2）F(s)包含共轭单极点(S1,2 = –?±j?) f1(t)=2|K1|e-?tcos(?t+?)?(t) 若写为K1,2 = A ± jB f1(t)= 2e-?t[Acos(?t) –Bsin(?t)] ?(t) 例 例： 求象函数F(s)的原函数f(t)。 解：A(s)=0有6个单根，它们分别是s1=0，s2= –1， s3,4= ?j1 ，s5,6= – 1?j1，故 K1= sF(s)|s=0 = 2， K2= (s+1)F(s)|s=-1= –1 K3= (s – j)F(s)|s=j=j/2 =(1/2)ej(?/2) K4=K3*=(1/2)e-j(?/2) K5= (s+1 – j)F(s)|s=-1+j= K6=K5* 若A(s) = 0在s = p1处有r重根， K11=[(s –p1)rF(s)]|s=p1， K12=(d/ds)[(s –p1)rF(s)]|s=p1 （3）F(s)有重极点（重根） 例: 一、微分方程的变换解 n阶系统的微分方程： 初始状态：y(0-) ,y(1)(0-),…，y(n-1) (0-)。 若f (t)在t = 0时接入系统，则 f (j )(t)←→ s j F(s) 5.4 复频域分析 y(t)＝ yx(t)＋ yf(t) s域的代数方程 Yx(s) Yf(s) 例： 系统的微分方程为 y(t) + 5y(t) + 6y(t) = 2f (t)+ 6 f (t) 已知初始状态y(0-) = 1，y(0-)= -1，激励f (t) = 5cost?(t)， 求系统的全响应y(t) 解： 方程取拉氏变换，并整理得 Yx(s) Yf(s) y(t)= 2e–2t ?(t) – e–3t ?(t) - 4e–2t ?(t) + yx(t) yf (t) 暂态分量yt (t) 稳态分量ys (t) 定义： ——仅与系统的结构、元件参数有关，而与激励、初始状态无关。 yf(t)= h(t)*f (t) H(s)= L [h(t)] Yf(s)= L [h(t)]F(s) 二、系统函数 例：已知当输入f (t)= e-t?(t)时，某LTI因果系统的零状态响应：yf(t) = (3e-t -4e-2t + e-3t)?(t) 求该系统的冲激响应和描述该系统的微分方程。 解 h(t)= (4e-2t -2e-3t) ?(t) 微分方程为 y(t)+5y(t)+6y(t) = 2f (t)+ 8f (t) s2Yf(s) + 5sYf(s) + 6Yf(s) = 2sF(s)+ 8F(s) 取逆变换 yf(t)+5yf(t)+6yf(t) = 2f (t)+ 8f (t) 时域框图基本单元 ∫ f(t) a f(t) y(t) = a f (t) s域框图基本单元 s–1 F(s) Y(s) = s–1F(s) a F(s) Y(s) = a F(s) ∑ f1(t) f2(t) y(t) = f1(t)+ f2(t) + + ∑ F1(s) Y(s) = F1(s)+F2(s) F2(s) + + 三、系统的s域框图 信号与系统 signal System 西南大学电子信息工程学院 马忠平 5.1 拉普拉斯变换 5.2 拉普拉斯变换的性质 5.3 拉普拉斯逆变换 5.4 （系统的）复频域分析 * 5.5 双边拉普拉斯变换 第五章 连续系统的复频域（S域）分析 （1）有些信号不存在傅里叶变换，如e2tε(t)