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1 信号与系统 机电教研室：王志刚 Email：jxxwzg@163.com 模拟低通滤波器的设计指标有?p, ?p, ?s和?s。?p ；通带截止频率 ?s ：阻带截止频率 ?p ：通带中最大衰减系数 ?s ；阻带最小衰减系数 如果?=0处幅度已归一化到1,即|H(j0)|=1, ?p和?s表示为: 滤波器的技术指标给定后，需要构造一个传输函数H(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指标?p和?s，一般滤波器的单位冲激响应为实数，因此 2.巴特沃斯低通滤波器的设计方法 Butterworth滤波器是一个全极点滤波器，其极点： 由于各滤波器的幅频特性不同，为使设计统一，将所有的频率归一化。这里采用对3dB截止频率?c归一化，归一化后的H(s)表示为 式中，s/?c=j?/?c。 令λ=?/?c，λ称为归一化频率； 令p=jλ=j?/?c= s/?c ， p称为归一化复变量，这样归一化巴特沃斯的传输函数为: pk为归一化极点，用下式表示： 将极点展开可得到的H(p)的分母p的N阶多项式用下式表示： 3.切比雪夫（Chebyshev）低通滤波器的设计方法 提出的背景 巴特沃斯滤波器的频率特性曲线，无论在通带和阻带都是频率的单调函数。因此．当通带边界处满足指标要求时，通带内肯定会有余量。因此，更有效的设计方法应该是将精确度均匀地分布在整个通带内，或者均匀分布在整个阻带内，或者同时分布在两者之内。这样，就可用阶数较低的系统满足要求。这可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来达到。 对于同一系统函数，通过不同的运算，可以得到多种形式的实现方案，常用的有直接形式、级联形式和并联形式等。 根据梅森公式，上式的分母可看作是特征行列式Δ，括号内表示有两个互相接触的回路，其增益分别为-a1s-1和-a0s-2。 还可以得到如下的信号流图和框图。（流图转置系统函数不变） 解 将H(s)改写为 级联形式是将系统函数H(s)(或H(z))分解为几个简单的系统函数的乘积，即 一阶和二阶子系统函数形式分别为 并联形式是将H(s)[或H(z)]分解为几个较简单的子系统之和，即 例、描述离散系统的差分方程为 按上式，可得到子系统的信号流图如下图所示，将二者级联后，就得到系统的信号流图。 系统框图如下图所示 4.模拟滤波器的频率变换 ——模拟高通滤波器的设计 (1) 低通到高通的频率变换 λ和η之间的关系为 上式即是低通到高通的频率变换公式，如果已知低通H(jλ)，高通H(jη)则用下式转换： 模拟高通滤波器的设计步骤如下： A、确定高通滤波器的技术指标：通带下限频率?p’， 阻带上限频率?s’，通带最大衰减?p，阻带最小衰 减?s。 B、确定相应低通滤波器的设计指标，将高通滤波器 的边界频率转换成低通滤波器的边界频率，各项 设计指标为： ①低通滤波器通带截止频率?p=1/ ?p’； ②低通滤波器阻带截止频率?s=1/ ?s’； ③通带最大衰减仍为?p，阻带最小衰减仍为?s。 C、设计归一化低通滤波器G(p)。 D、求模拟高通的H(s)。将G(p) 先转换成归一化高通H(q)，再去归一化，得H(s)： 回忆低通滤波器的去归一化： 高通滤波器的去归一化： 例： 设计高通滤波器，fp=200Hz、fs=100Hz，幅度特性单调下 降，fp处最大衰减为?p=3dB，阻带最小衰减?s=15dB。 解： ①高通技术要求 fp=200Hz , ?p=3dB fs=100Hz, ?s=15dB 归一化频率 ②低通技术要求： ③ 设计归一化低通G(p)。采用巴特沃斯滤波器，故 ④ 求模拟高通H(s)： 第七节 系统模拟及信号流图 系统的表示： 线性时不变连续系统的输入输出关系可以用微分方程描述，也可以用方框图、信号流图来表示。 一、系统的框图（即方框图） 系统可以用一些具有输入输出关系的简单基本单元连接起来表示。 这些基本单元有加法器、标量乘法器、 积分器等。 ①加法器: ②乘法器: ③初始条件为零的积分器 初始条件不为零的积分器 基本单元除了具有简单功能的加法器、标量乘法器、 积分器外还可以是它们的复合具有一定功能的单元。 X(s) Y(s) 例：H(s) 二、信号流图 信号流图是方框图的简化，是用一些点和线段来表示系统。 1. 连续系统的信号流图表示 图 ： 信号流图与方框图的对应关系 F