信号与系统-4.pptVIP

第四章 连续系统的频域分析 4.1 信号分解为正交函数 4.1 信号分解为正交函数 一、矢量正交与正交分解 矢量空间正交分解的概念推广到信号空间 二、信号正交与正交函数集 三、信号的正交分解 4.2 傅里叶级数 二、波形的对称性与谐波特性 三、傅里叶级数的指数形式 4.3 周期信号的频谱 二、周期信号频谱的特点 4.4 非周期信号的频谱—傅里叶变换 常用函数的傅里叶变换 小结 4.5 傅里叶变换的性质 二、时移性质(Timeshifting Property) 三、对称性质(Symmetrical Property) 四、频移性质(Frequency Shifting Property) 五、尺度变换性质(Scaling Transform Property) 六、卷积性质(Convolution Property) 七、时域的微分和积分(Differentiation and Integration in time domain) 八、频域的微分和积分 (Differentiation and Integration in frequency domain) 九、奇偶性（parity） 十、相关定理********* 4.6 能量谱和功率谱 4.7 周期信号的傅里叶变换 二、一般周期信号的傅里叶变换 求周期信号傅里叶级数的另一种方法 求周期信号付氏级数的另一方法 4.8 LTI系统的频域分析 一、基本信号ej ?t作用于LTI系统的响应 二、一般信号f(t)作用于LTI系统的响应 频域分析法步骤 三、频率响应H(j?)的求法 四、无失真传输与滤波 1、无失真传输 无失真传输条件 2、理想低通滤波器 3、物理可实现系统的条件 4.9 取样定理 一、信号的取样 二、时域取样定理 频域取样定理 **** 4.10 序列的傅立叶分析**** 4.11 离散傅立叶变换及其性质 自学 一、正、余弦的傅里叶变换 1←→2πδ(ω) 由频移特性得 e j ω0 t ←→ 2πδ(ω–ω0 ) e –j ω0 t ←→ 2πδ(ω+ω0 ) cos(ω0t)=?(e j ω0 t + e –j ω0 t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )] sin(ω0t)= (e j ω0 t - e –j ω0 t)/(2j) ←→ jπ[δ(ω+ω0 ) – δ(ω – ω0 )] 例1：周期为T的单位冲激周期函数?T(t)= 解： fT(t) = ?T(t) * f0(t) FT(jω) = Ω?Ω(ω) .F0(jω) 非周期 信号f0(t) 周期信号fT(t) 周期拓展 F0(jω) 例:求傅里叶变换。 解： f(t) = ?T(t)* f0(t) F(jω) = Ω?Ω(ω) F0(jω) f0(t) = g2(t)←→F0(jw)= 傅里叶分析——将任意信号分解为无穷多项不同频率的虚指数函数之和。 周期信号： 非周期信号： 基本信号: ej ?t 说明 本章的响应指零状态响应，常写为y(t)。 t= – ∞总可认为系统的状态为0 频域分析：信号的定义域为(–∞，∞) 零状态LTI系统 δ(t) h(t) LTI系统 h（t） f(t) yf(t) 复习 H(j ?)——系统的频率响应函数。 y(t) = H(j ?) ej ?t H(j ?)反映了响应y(t)中的虚指数函数ej ?t的幅度和相位。 y(t) = h(t)* ej ?t LTI系统 h（t） ejwt LTI系统 h（t） f(t) y (t) 频率响应H(j ?)的两种定义 零状态LTI系统 δ(t) h(t) LTI系统 零状态 f(t) y (t) ?H(j?)?称为幅频特性（或幅频响应） ?H(j?)?是?的偶函数 θ(?)称为相频特性（或相频响应） θ(?)是?的奇函数。 频域分析法步骤： 傅立叶变换法 对周期信号还可用傅里叶级数法。 周期信号 若 则可推导出 例：某LTI系统的?H(j?)?和θ(?)如图， 若f(t)= 2 + 4cos(5t) + 4cos(10t) 求系统的响应。 解法一：用傅里叶变换 解法二：用三角傅里叶级数 解法一：用傅里叶变换 F(j?) = 4πδ(ω) + 4π[δ(ω–5) + δ(ω+5)]