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在算术运算的教学中培养学生的准变量思维 　　教育心理学认为，计算是一种智力操作技能，而知识转化为技能是需要过程的，计算技能的形成具有其自身独特的规律。学生计算技能的形成一般要经历四个阶段，即活动的认知阶段、示范模仿阶段、有意识的言语阶段和无意识的内部言语阶段。基于这样的认识，在小学数学课堂教学实践中，在学生初步理解算理、明确算法后，教师会根据计算技能形成的规律，及时组织练习。具体地说，一般先针对重点、难点进行专项练习、对比练习、改错练习，再根据学生的实际体验，进行归类和变式练习。一般说来，复杂的计算技能总是可以分解为单一技能的，对分解的单一技能进行训练并逐渐组合，才能形成复合性技能，再通过综合训练就可以达到自动化阶段。这样进行计算教学，无疑是高效的。但毋庸置疑，这样的计算教学在数学思维方式上倾向于算术程序思维，亟须改进。 　　一、现行计算教学亟须努力的方向 　　1.要训练思维的灵活性。 　　数学教学的核心是发展学生的思维能力，计算技能的训练当然也不例外。从此意义上讲，计算技能训练绝不是机械重复的“操练”，而因围绕技能的产生、形成和熟练，努力促进学生思维的发展。 　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出要“寻求合理简洁的运算途径解决问题”。结合具体算式的特点，灵活选择计算方法，是具有较强运算能力的表现。思维的灵活性是指面对数学问题，善于从不同角度和不同方面进行思考，灵活运用有关知识解决问题。它表现为对知识运用自如、变通流畅，思维不囿于固定的程序，能够根据具体情况灵活调整思路。计算教学对于学生成长和发展的价值，除了掌握算法外，更重要的是以数的运算过程为载体，帮助学生建立判断和选择的自觉意识，形成根据具体题目以及自我需要正确选择的能力。 　　2.要促进学生的代数学习。 　　在义务教育阶段，数学教育是一个不可分割的整体，旨在培养和提高学生的数学素养而非数学（专业）才能。但是，“小学数学在内容上主要是算术，而且在数学思维方式上倾向于程序思维；初中数学的主要内容之一是代数，在数学思维方式上更倾向于关系思维。”“造成算术和代数这两个数学领域在学校教育中的割裂不仅有其传统的原因，而且还有其现实的根源。这种割裂不仅有人为性，而且还是造成学生后续学习代数困难的祸首之一。” 　　现在已经有越来越多的共识，这种对算术学习与代数学习的分离使得学生在以后年级中学习代数更加困难。这种人为的分离也剥夺了学生在低年级运用强大的数学思维的机会，使得在学校数学学习中，学生对算术的学习并没有为今后代数的学习奠定基础。算术对于很多学生来说只是一系列的计算。学生并没有很多机会思考使得这些计算成为可能的原因。而且，许多学生还将解决算术题时所用的思想与方法带到代数中，认为代数学习必须要记住很多各种各样复杂的规则。 　　当代研究表明，小学生能够参与到代数推理中，而且学习代数中的这些重要概念并实践并不是只有少数数学天赋出众的学生才能完成。学生是可以具备早期代数思维的。早期代数思维需要超越对算术与计算熟练程度的精通，以关注隐含的更深层的数学结构。 　　综上所述，计算教学要解决思维的灵活性、促进学生的代数学习，需要培养学生的准变量思维。准变量思维是介于算术思维和代数思维之间的一种数学思维形式，它是学生数学思维从算术思维发展到代数思维的桥梁和纽带。准变量思维是充分利用算术中所隐含的代数关系与结构，对算术及其问题进行“代数的思考”。 　　二、在计算教学中培养学生的准变量思维的途径 　　在计算教学中培养学生的准变量思维，需要教师转变观念，习惯使用“代数的眼睛和耳朵”，敏锐地发掘可以培养学生准变量思维的素材。不管是例题的教学，还是习题演练，都要精心地做好设计。 　　1.在例题教学中培养学生的准变量思维。 　　下面试以苏教版一年级上册《9加几》一课为例，进行新授部分的教学设计。 　　（1）明确条件与问题。出示例题，要求学生说出图中告诉了我们什么。你能提一个用加法计算的问题吗？怎样列式呢？板书算式：9+4。 　　（2）动手操作，探索算法。“9+4”怎样算呢？想一想，把你的想法用小棒摆一摆。 　　先与同桌交流，再组织全班交流。 　　学生中可能有以下三种方法： 　　方法一：从9开始数，9，10，11，12，13。 　　方法二：先从右边移1个到左边，将左边凑成10，再看右边还剩3个，一共就有13个。 　　方法三：10加4等于14，9比10少1个，所以9加4等于13。 　　每一种算法，都要求学生对照实物图进行交流。交流第二种算法时，教师用课件动态演示“凑十”的过程。 　　（3）引导比较，优化算法。组织学生比较出现的不同算法。 　　方法一是用数数的方法，这是我们已经学过的方法，还需要学会计算的方法。 　　方法二是先把9凑成10，再计算，这种方法叫