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2017-08-12 发布于重庆
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　　　第 6 期　NO 6 　　　　　　　　　　　　宜宾学院学报　Journal of Yibin University 　　　　　　　　　　　DECEML EI2004 　　　 161 证明不等式的逐步调整原理林振岳 ( 阳江职业技术学院理工系 , 广东阳江 529566) 摘要 : 用现代数学新思维 , 新理论 , 新方法 , 整合教学教材 , 处理当前数学教学问题。是数学改革的正确方向。不等式是初等数学的重要内容 , 也是高等数学的重要基础。从逐步调整的思想出发 , 站在不等式系统的高度来处理教材内容和教学问题是有益的途径之一。关键词 : 逐步 ; 调整中图分类号: O1223 　　文献标识码 : A 　　文章编号 : 1671 - 5365 (2004) 06 - 0161 - 03 　　中学数学教学常见的重要不等式大致可分为两类 : 一类是 c1 = b1 , c2 = A ( a) , cn = b2 + bn - A ( a) , ci = b1 ( i 某些古典不等式 , 如算术平均值与几何平均值之间的不等式基 ) ( ) ( ) = 3 , 4 , …, n - 1 . 同样可证明 G b G c . 这样, 上本不等式 ; 另一类是三角函数不等式 , 例如在 △ABC 中求证述调整至多重复 n - 1 步, 各个 ai 都可调整为A ( a) , 此时有 A B C 1 ( ) ( ) ( ) ( ) sin sin sin ≤ , 等等 G a G b G c …… A a . 2 2 2 8 这一证明方法就是逐步调整原理。对于这两类不等式, 我们介绍一种逐步调整原理证法。其诸如古典不等式中的切比雪夫不等式以及 A ( a) 与 ai 的优点是不必用高等数学的工具, 易被中学生所理解。另外, 这 K 次乘幂平均值之间的不等式等, 也可用此原理来证明。一证法在一类有约束的三角函数不等式的证明中是有效的, 比