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数学讲坛 编辑：周瑜芽 三角形相似的基本类型 ○赵 军 在学习相似三角形时，我们经常会遇到一些基本图形的相似，掌握 这些基本图形的相似，对解题非常重要，下面让我们打开相似之门，走 进这些相似图形，一看究竟。 一、“正 ”型和“斜 ”型相似 A A 如图 ，在 中，点 、 分别在 、 上，且 ，则 1-1 △ABC D E AB AC DE ∥BC ，它们的相似可形象地称为“正 ”型相似。 △ADE ∽△ABC A 如图 ，在 中，点 、 分别在 、 上，且 ， 1-2 △ABC D E AB AC ∠ADE= ∠C 则 ，它们的相似可称为“斜 ”型相似。 △ADE ∽△ACB A A AA A E F F D E D E B C B C B C 图1-1 图1-2 图1-3 例 如图 ，在 中， ， ，点 在 上，且 1 1-3 △ABC AB=9 AC =6 E AB AE= ，点 在 上，连接 ，若 与 相似，则 。 3 F AC EF △AEF △ABC AF=_________ 分析 △AEF 与△ABC 相似应分两种情况进行讨论。 当 时， 与 属于“正 ”型相似，即 ⑴ EF ∥BC △AEF △ABC A △AEF ∽ △ABC 。 37 当 时， 与 属于 “ 斜 ” 型相似，即 ⑵ ∠AEF= ∠C △AEF △ABC A △AFE ∽△ABC 。 解： 当 时， ⑴ △AEF ∽△ABC AE AF 3 AF =