高考对解析几何问题考查的几大热点.pdfVIP

中学数学杂志(高中)2005年第l期 55 ．-．J- Cj 同考对解析几何问题考查的几大热点 安徽省太湖中学 246400李昭平 “解析几何”是高中数学的重要内容之一，它的 所以6：=詈．故所求椭圆的方程为等+警=1． 知识点多、涉及面广、思想丰富、综合性强，很容易与 例2(2004年全国高考河南、河北、安徽试题) 其它知识建立联系．正因为如此，每年的高考对解几 问题的考查都占有相当大的比例，可谓常考常新．尤 其是“导数”和“向量”进入中学数学教材之后，拓宽 l相交于两个不同的点A、B，直线L与y轴交于点 了高考对解几问题的命题空间，不仅题型在变化，而 且解决问题的方法也在不断创新．下面笔者将结合 P，且商=亳商，求岔的值． 某些高考题或高考模拟题，谈谈高考对解几问题考 思路：设A、B两点的坐标，将向量表达式转化 查的五大热点，供复习参考． 为代数表达式，再利用韦达定理，通过解方程组求盘 1 以向量为载体的问题 的值． 例l (2004 解 年安徽春季高考 题)如图1，A、B、 C是长轴为4的椭 y y2—1)，所以zI 2参％ 圆上的三点，点A 厂矮一 fz十j，=1 是长轴的一个端 D办i 点，BC过椭圆的中 ￥一／ 联叫≤一了z：l，消去y并整理’ 心，AC上BC，I 得(1一口2)z2+2口2z一2口2=0．(*) 蔗f：2I葡I，求 图1 因为A、B是不同的两点，所以 椭圆的方程． 1一n2≠O， 思路：建坐标系，设点C的坐标，将向量问的关 【4n4+8口2(1一n2)0， 系(垂直关系、长度关系)转化为代数表达式，从而 所以o口厄且d≠1．于是zJ十z2=一 确定椭圆的方程． 解 建立如图l所示的直角坐标系，则A(2， 篙～：=一蒿堋是一一尚且 ’ ， o)，设椭圆方程为鲁+告=l，点c的坐标为(铆， _r “ 粕=一鲁艄去z：得，一番=哿， ，，)，则点B的坐标为(一Ⅲ，一n)． 因为葡上亩，所以葡．霞=o，即(m一2， 1J 17 n ，?)·(2，，?，2，7)=0，所，，?、，，l2—2”z+，z2=O，(*) 2百’ 因为l葳l：I葡f，所以I茄l：2I葡l， 点评：以向量为载体的解几问题，是近几年各省 市新课程高考中出现的一种新题型，这种问题往往 即v／7”2+”2=√(，”一2)2+，z2，所以”z=1．