高考题打造为探究型问题的策略――以一节直线与圆锥曲线的位置关系的复习课为例.pdfVIP

20 中·?擞-7(2011年第3期·高中版) ·案例评析· 高考题打造为探究型问题的策略 ——．以一节“直线与圆锥曲线的位置关系的复习课为例 312300浙江省上虞市城南中学俞国军 直线与圆锥曲线的位置关系是高中数学的重要内容， 学生：相交，相切，相离． 也是高考数学试题的热点之一．对此内容如何进行复习、 教师：怎样判断直线与圆锥曲线一般的位置关系? 整合?这是每个高三教师一直思考的问题．前不久，笔者 学生：直线方程与圆锥曲线方程联立，根据所得方 有幸观摩了本市第二届中小学课堂教学艺术节“高中数 程组根的个数进行判断． 学名优教师课堂教学风采展”活动，其中一堂“直线与圆 教师：从几何图形分析，可以从直线与圆锥曲线的 锥曲线的位置关系”的复习课，让我感受颇深 交点个数得到直线与圆锥曲线一般的位置关系；从代数 引入 的角度分析。可以从直线与圆锥曲线联立所得方程根的 教师：直线与圆锥曲线一般有哪几种位置关系? 个数判断直线与圆锥曲线一般的位置关系． 分析教师在讲解此题时，往往一讲到底，整体展 求函数y=3厉+4瓜的最大值． 示解题过程，但对此题进行仔细的审读和理解，在教学 分析课本安排在此的目的可能是想利用柯西不 中可以化归为以下一步步的心路历程，层层揭示． 等式，其实此题的解法很多，还可以通过导数和三角换 阶段1要证明命题，先得求出g(t)的函数表达式，元来解决，但这三种解法有着本质性的联系． 等价于求／(茗)的最值，求最值有什么方法? 思路l 由柯西不等式得：，，=3×厢+4×瓜≤ 阶段2将t锄Ⅱ。代人g(f)的表达式，如何利用三角 厕×√(石了)2+(佰i)2=5． 公式对表达式进行化简? 阶段3 通过化简整理得到高+高 思路2对函数求导得：，，’=吾×去一2×了击2 +熹：奎{譬竺竺垒L，如何选用不等式的证明方型萼掣，令，，，：o， j2√x一：、，b—x g(‘an‰)皇j￡+24cosu：””…。一“一。一“～““ ‘ COSⅡ‘ 通过对函数单调性的分析可求得最值． 法进行证明? 思路3 阶段4通过基本不等式的运用，要证的不等式左 厨=c∞p，、／百i：sin扫，代人表达式可求得最值． 边已放大到翌兰墅塑兰±尝莹趔，如何运用条件 三种思路从三个不同的角度求解此题，但三种思路 16√6 有着本质的联系，思路l由3×√6一石=4×石一5解得茗 sinul+sinn2+sinⅡ3=1，柯西不等式的运用水到渠成． 6展示是表面欣赏。揭示是内涵发现 即为思路2中导数为0的值，思路3三角换元的切人点 数学问题的解决有很多方法，在课堂教学中老师们 即为找出(厨)2+(瓜)2为定值，这正是思路I通 有时会利用一题多解来展示解决问题的不同特点，而此 过柯西不等式而得到的定值． 时的学生往往在欣赏老师的解法，并没有感悟到问题的 上述的分析比较，希望能对我们的课堂解题教学有 内涵，这时我们应该通过揭示问题的内涵来联系不同解 所帮助，其实，老师们只要在日常的课堂教学中注意思 法的相同本质． 考，一定可以摸索出适合自己的解题教学策略． 案例6(数学选修4—5《不等式选讲》第36