线性代数学习中的几个常见错误及评析.pdfVIP

第 7 卷第 6 期 辽 宁 工 学 院 学 报 . 7, . 6 V o l N o 2 0 0 5 年 1 2 月 . 2 0 0 5 Jou rnal of L iaon ing In stitu te of T echno logy D ec ① 线性代数学习中的几个常见错误及评析 1 1 2 阚永志 , 张志文 , 周绍华 ( 1. 辽宁工学院 数理科学系, 辽宁 锦州　121001; 2. 义县高级中学, 辽宁 义县　121100) 摘要: 矩阵是线性代数的主要研究对象之一。本文通过几个具体实例列举了学生在学习矩阵理论中常见的几 个典型错误, 并给出了详细评析, 阐述了矩阵运算系统与实数运算系统的不同之处。 关键词: 矩阵; 矩阵运算; 交换律 中图分类号: G642　　文献标识码: A 　　文章编号:(2005) 线性代数是理工科高等院校各专业学生必修的一门重要的基础理论课, 也是工学、经济学硕士研究生入 学考试的必考科目之一; 这门课程具有理论上的抽象性, 逻辑推理的严密性和工程应用的广泛性三大特点, 学好它将为提高学生的数学素养及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。 在教学中, 我们发现学生在学习线性代数时, 由于对基本概念、基本理论的理解不深, 以至于在学习中常 常会出现下面我们将提到的各种各样错误, 这些错误不仅仅只局限于个别人或少数人。因此我们有必要将在 线性代数学习中的一些常见的典型错误进行总结、评析, 帮助学生正确理解概念, 学好线性代数。 本文主要列举了学生在学习矩阵理论中常见的几个典型错误, 并通过具体实例说明它在线性代数的学 习过程中的重要性。 3 0 1 例题 1. 设 为三阶矩阵, 且满足 = + 2 , 又 = 0 3 0 , 求矩阵 . B A B A B A B - 1 0 3 本题表面上看是关于求解矩阵方程的题型, 实际上主要是考查有关矩阵的各种运算的题型。但由于有些 学生对关于矩阵运算的基本概念、基本理论理解不深, 常常导致犯各种不同的计算错误。 在求解过程中, 第一步都能做到, 也就是由 = + 2 , 可得 - 2 = . 但接下来继续推导, 学生往 A B A B A B B A 往会出现各种各样的错误。 第一种错误: 有的学生可能会写出( - 2) = , 这里的推导学生是按类似于提取公因式的方法, 把2 A B A B 作为2 × , 表面上看是没有错误, 但上述推导犯了一个实质性的错误, 违反了矩阵乘法的运算规律 + B A B A C =