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六年级综合练习题四 本卷包含四个主题：数论、计数、数字谜、组合 1. 已知算式(1+2+3+4+ +n)+2007的结果可表示为n(n1)个连续自然数的和。请问：共有个 … 多少个满足要求的自然数 ？ n 2. 有些自然数能够写成一个质数与一个合数之和的形式，并且在不计加数顺序的情况下，这样的表示 方法至少有4中。所有满足上述条件的自然数中最小的一个是多少？ 3. 两个不同两位数的乘积为完全平方数，它们的和最大可能是多少？ 1 1 1 1 4. 在算式 + + + =1中，a、b、c分别代表三个不同的自然数，这三个数的和可能是多少？ 18 a b c 5. 将最小的10个合数填到下图的10个空格中，要求满足以下条件： （1）填入的数能被它所在列的最上面给出的数整除； （2）第三行中每个数都比它上面那一格中的数大； 请问：第三行中5个数的和最小等于多少？ 2 3 4 5 6 ( ) 1 六年级综合试题四 6. 将1至7这7个自然数填入下图中的8个方格内，要求其中有一个数字用两次，其余数字各用一次， 并使图中右下角的4个方格中的每格内所填的数均等于它上方和左方相邻方格内两个数的平均数。 请给出一种填法，并求出共有多少种填法？ 7. 10个相同的橘子放到3个不同的盘子里，每个盘子至少放1个，一共有多少种不同的放法？ 8. 一部电视连续剧共8集，电视台要在周一到周四这4天内按顺序播完，其中可以有若干天不播， 共有多少种安排播出的方法？ 9. 某班40名学生参加了一项关于“超市是否应该提供免费塑料袋”的调查，每人均在“应该提供”、 “不应该提供”和“无所谓”三个选项中做出了选择。请问：三个选项的统计数字共有多少种不同 的可能？ × 10. 如下图所示，在6 6的警戒方格内，每个哨所可以监视横、竖、斜方向的全部单位方格。现在已 经建了两个哨所。请你挑选一个方格，再建立一个哨所，使得所有的方格都被监视到。 * * ( ) 2 六年级综合试题四 11. （1）把1,2,3,…，8,9按合适的顺序填在图（1）第二行的空格中，使得每一列上、下两数之和 都是平方数。 （2）能否将1,2,3,…，10,11按合适的顺序填在下图（2）第二行的空格中，使得每一列上、下 两数之和都是平方数？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 12. 今有长度为1，2，3 ，…，198,199的金属杆各一根。请问：能否用上全部的金属杆，不弯曲其中 的任何一根，把它们焊接成：（1）一个正方体框架；（2）一个长方体框架？ 13. （1）求所有满足下列条件的三位数：在它左边写上40后所得的五位数是完全平方数。 （2）求满足下列条件的最小自然数：在它左边写上80后所得的数是完全平方数。 14. 请写出所有各位数字互不相同的三位奇数，使得它能被它的每一个数位上的数字整除。 15. 一个完全平方数是四位数，且它的个位数字均小于7.如果把组成它的每个数字都加上3，便得到 另外一个完全平方数。求原来的四位数。 ( ) 3 六年级综合试题四