对一道“圆”题的探究和拓广.pdfVIP

·解题研究· 10期·高中版) 33 中‘?擞·?(20lo#-g 对一道“圆”题的探究和拓广 435200湖北省阳新县高级中学邹生书 m 题目 点，直线f：并=m(1 已知圆0：名2+y2=1，直线l。过定点Q(3，0) I口)与髫轴相交于Q点，P是圆0 且与圆0相切． 上异于A，B的任意一点，直线AP交直线f于点肘，直线 (I)求直线z．的方程； BP交直线f于点|7、r，则 (Ⅱ)设圆0与茗轴相交于A，B两点，P是圆0上异 (1)QM·QN=QA·QB=m2一口2； 于A，8的任意一点，过点Q且与茁轴垂直的直线为j：， (2)以MN为直径的圆过定点(m±／m2一口2，o)． 若宜线AP交直线f：于点肘，直线BP交直线Z：于点N， 下面笔者给出一个几何证法． 求证：以MN为直径的圆c经过定点，并求出定点坐标． 证明 (1)如图1，因为 y M 本题第二问解法颇多，主要有代数法和几何法两 A曰是圆0的直径，所以厶4咫 种，其中几何法对于本题来说更为简单．解后笔者有一 =900，易证AAQM—ZXNQB， 多民— 种“曲虽尽而意未了”的奇妙感觉，总觉得该题有“潜力 A弋 石 可挖”，意识中有一种作进一步研究和深层次挖掘的激 所以器=QⅣQA所以凹‘QN= 八J7、r 情和冲动．经笔者研究发现这道“圆”题背景深远，源远 QA·QB=(m+tt)(，，l一口)=m2一 图1 流长，确实值得研究和开发．下面将笔者所得整理成文 口2． 与大家分享． (2)设以MN为直径的圆与石轴相交于E，F两点， 1 将问题作一般化探究 笔者先将问题作一般化探究得出如下结论： 坐标为(m，0)，故此圆与茗轴相交于E，F两定点，其坐 性质1已知圆0：茗2∥=口2与膏轴相交于A，占两 标为(m±石：留。o)． 小是由于思维方式的改变——由原先的一般性探求改 为从特殊到一般的逐步探求，思维的活动决定了思维的 广后的形式； 含量，则所需的体力活动就减少很多． 3 内化层面的解题观——反思加深本质理解 题的一般形式；…… 每年高考都会引发广大一线教师的关注和思考，而 如此活动，我们便认识到本题的价值不仅仅是局部 被忽视的一点便是要去研究高考题背后的“题根”，这是 的，而是一般意义的问题；问题的呈现不再是单向的表 对问题的反思，没有反思的解题过程是低效的，也不能 达，而是可以双向甚至多向延伸的——这对今后遇到此 很好地把握问题的实质，思维品质提升的空间也是狭小 类问题提供了经验性的可贵积淀，并且问题的观点不再 的．通过解后反思可开阔知识视野，自然也拓展了试题 是就题论题，而是用较高的视角来看待本题、研究本题， 的研究效能，更容易抓住问题本质性的内容． 这便抓住了问题