对一道中考压轴填空题的解析与思考.pdfVIP

34 中学数学教学 2015年第1期 对一道中考压轴填空题的解析与思考 江苏省常州市武进区马杭初中 王震伟 (邮编：213162) 摘要近年来，最值问题已经成了中考压轴题的趋势．在初中阶段，最值问题一直是个难点，也 是一个重点，它要求学生具有很强的分析能力与综合运用数学知识、数学思想方法的能力．本文根据 2014年无锡市中考出现的填空压轴最值问题，结合自己的理解，对这类最值问题进行深入的探究． 关键词 中考压轴题；最值；圆；动点 1 问题 距离问题． 为了真正透彻理解这个问题，我们对前面所 (2014·无锡)如图1，菱形ABCD中，么A一 60。，AB一3，oA、oB的半径分别为2和1，P、说的两个知识点作进一步解释如下： E、F分别是边CD、 首先，在一定直线上找一动点，使得这个动 oA和oB上的动点， C 点到直线同旁的两个顶点距离最短，这就是考轴 则PE+PF的最小值 对称最短线路问题．如图3，在直线AB上找一点 是——． P使得PC+PD最小，其作法是先作C、D中的 原题解析(摘自 任意一点关于直线AB的对称点，然后连接另一 网络) 个端点，连线与AB的交点就是所要找的P点． 考点轴对称一 其次，定圆外一定 最短路线问题；菱形的 点与圆上各点连线段中 性质；相切两圆的性质． 哪条最短．如图4，oo 分析利用菱形 外一定点P，在00上“ 的性质以及相切两圆 c 找一点M，使得PM最 的性质得出P与D重 短，则M点是线段P0 图3 合时PE+PF的最小 与oo的交点．圆上的 值，进而求出即可． 其它点与P点的连线段 解答 由题意可 都要大于PM． 得出：当P与D重合 这是已知一个定圆 时，E点在AD上，F 图2 和圆外一定点，找这点 P 在BD上，此时PE+PF最小，连接BD，如图2． 与圆上各点连线段的最 在菱形ABCD中，由于么A=60。，则△ABD 短线段问1题．如果是已 图4 是等边三角形，从而BD—AB—AD一3，又oA、 知两个定圆和两圆外一 OB的半径分别为2和1，所以PE一1，DF一2， 定点，要在两个已知圆上 所以PE+PF的最小值是3． 各找一点与这个圆外的点 故答案为：3． 连线段的和最小呢?如图 2深入探究 5，点P是o01和002外 上述问题是2014年无锡市中考的