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向量在解决高中数学问题中的应用.pdf
2014年第3期 ·解题秘笈 ·
谤数外学司
向量在解决高中数学问题中的应用
浙江省上虞职教中心 陈 轶
一 、 引言 v％x+T-q1-·、／得 的最小值为
高中数学教材近几年变化较大，向量是新教材增加的
(二)利用向量来证明不等式
内容，如何充分地用它来解决一些几何与代数问题将成为
迫切需要研究的课题。传统方法在解决相关问题时往往需 例2、已知x+y+z=l，求ff_：x。 ≥I
要较高技巧，学生需要花费较多的精力来寻找解题技巧，
一 旦找不到就会束手无策。因此，我们希望找到一种比较 证明： =(，)，；=(11)，则 ql≤ Iq
通用的方法，使得技巧变得不再那么重要 ，从而有利于学 l I≤、／ ·、／
生快速全面掌握相关知识。下面就向量在高中数学中的应
． ‘ ≥}
用进行探讨。
利用解决有关不等式证明问题也简单易证
基本向量工具为：
(三)利用向量来解决三角问题
(1)向量垂直的充要条件：非零向量 上i甘 ．：0
(2)两向量平行(共线)的充要条件：非零向量n，6平行(共 已知cosg~+器-l，掘等 + -l，
证明：设；=(co萼s~／ ·sm／zt)，q=(c。 ，si )，
线)车6=0，入∈R ● ●
(3)向量夹角公式 ：o与6的夹角为0，则cosa，6= ． ；l=c。s +sinZot=1≤ ·IqJ=
三． 。
WⅥ
于是知，等号成立的条件是：cosOsi=sl署彤coq3
((4))向量n在在6上的射射影影长长l l((55))J．iJ≤≤lal·l‘l ‘
． ． tanj8=tan
二、向量在代数中的应用 ’-cosjB=c。s 且sinjB=sin ．_．盟
． COS20／ + 言 =等+
(一)利用向量来求最值问题
例 1，设 m 、Y∈R，且 m+n：n， =6，求 mx+ny slno~ ： 1
的最大值 例4、证明：cos( )=c0sCO +sinasi
解： =m，n)，；=() ·；= +ny且 =
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