向量在解决高中数学问题中的应用.pdfVIP

2014年第3期 ·解题秘笈 · 谤数外学司 向量在解决高中数学问题中的应用 浙江省上虞职教中心 陈 轶 一 、 引言 v％x+T-q1-·、／得 的最小值为 高中数学教材近几年变化较大，向量是新教材增加的 (二)利用向量来证明不等式 内容，如何充分地用它来解决一些几何与代数问题将成为 迫切需要研究的课题。传统方法在解决相关问题时往往需 例2、已知x+y+z=l，求ff_：x。 ≥I 要较高技巧，学生需要花费较多的精力来寻找解题技巧， 一 旦找不到就会束手无策。因此，我们希望找到一种比较 证明： =(，)，；=(11)，则 ql≤ Iq 通用的方法，使得技巧变得不再那么重要 ，从而有利于学 l I≤、／ ·、／ 生快速全面掌握相关知识。下面就向量在高中数学中的应 ． ‘ ≥} 用进行探讨。 利用解决有关不等式证明问题也简单易证 基本向量工具为： (三)利用向量来解决三角问题 (1)向量垂直的充要条件：非零向量 上i甘 ．：0 (2)两向量平行(共线)的充要条件：非零向量n，6平行(共 已知cosg~+器-l，掘等 + -l， 证明：设；=(co萼s~／ ·sm／zt)，q=(c。 ，si )， 线)车6=0，入∈R ● ● (3)向量夹角公式 ：o与6的夹角为0，则cosa，6= ． ；l=c。s +sinZot=1≤ ·IqJ= 三． 。 WⅥ 于是知，等号成立的条件是：cosOsi=sl署彤coq3 ((4))向量n在在6上的射射影影长长l l((55))J．iJ≤≤lal·l‘l ‘ ． ． tanj8=tan 二、向量在代数中的应用 ’-cosjB=c。s 且sinjB=sin ．_．盟 ． COS20／ + 言 =等+ (一)利用向量来求最值问题 例 1，设 m 、Y∈R，且 m+n：n， =6，求 mx+ny slno~ ： 1 的最大值 例4、证明：cos( )=c0sCO +sinasi 解： =m，n)，；=() ·；= +ny且 =