走向高考数学7`.doc

基础巩固强化1.在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(　　) A．－5　　　　　　　　　B．1 C．2 D．3 [答案]　D [解析]　由题意知a－1，此时不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，记为ABC，则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1＋a)， S△ABC＝2，×(1＋a)×1＝2，解得a＝3. 2．(文)(2011·湖北高考)直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的公共点有(　　) A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．无数个 [答案]　B [解析]　直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的位置关系如图所示，故直线与此区域的公共点只有1个，选B. (理)(2012·安徽文，8)若x、y满足约束条件则z＝x－y的最小值是(　　) A．－3 B．0 C. D．3 [答案]　A [解析]　由画出可行域如图： 令z＝0，得l0：x－y＝0，平移l0，当l0过点A(0,3)时满足z最小，此时zmin＝0－3＝－3. 3．若2x＋4y4，则点(x，y)必在(　　) A．直线x＋y－2＝0的左下方 B．直线x＋y－2＝0的右上方 C．直线x＋2y－2＝0的右上方 D．直线x＋2y－2＝0的左下方 [答案]　D [解析]　2x＋4y≥2，由条件2x＋4y4知， 24，x＋2y2，即x＋2y－20，故选D. 4．(文)(2012·山西大同调研)设变量x、y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为(　　) A．－2　　　　B．4　　　　C．6　　　　D．8 [答案]　C [解析]　 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分．作出直线2x＋y＝0，平移该直线，当平移到经过平面区域内的点(3,0)时，相应的直线在x轴上的截距最大，此时z＝2x＋y取得最大值，最大值是6，故选C. (理)(2012·广东文，5)已知变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为(　　) A．3　　　　B．1　　　　C．－5　 　 　D．－6 [答案]　C [解析]　本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，线性目标函数最值． 由画出可行域如图． 令z＝0画出l0：x＋2y＝0，平移l0至其过A点时z最小，由得A(－1，－2)， zmin＝－1＋2×(－2)＝－5. [点评]　画可行域时使用“直线定界，特殊点定域”的方法． 5．(文)实数x、y满足条件则3x＋5y的最大值为(　　) A．12　　　　B．9　　　　C．8　　　　D．3 [答案]　A [解析]　由图可知，当z＝3x＋5y经过点A(4,0)时，z取最大值，最大值为12，故选A. (理)已知正数x、y满足则z＝x·y的最小值为(　　) A．1 B. C. D. [答案]　C [解析]　作出可行域如图，易得2x＋y的最大值为4，从而z＝()2x·y＝2x＋y的最小值为，选C. 6．(2012·福建文，10)若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为(　　) A．－1 B．1 C. D．2 [答案]　B [解析]　本题考查了不等式组所表示的平面区域及数形结合思想解决问题的能力． 由约束条件作出其可行域，如图 由图可知当直线x＝m过点P时，m取得最大值， 由得，P(1,2)，此时m＝1. [点评]　对于可行域中含有参数的情形，不妨先取特殊值来帮助分析思路． 7．(2011·广州一测)某校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y满足约束条件则该校招聘的教师最多是________名． [答案]　10 [解析]　在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线x＋y＝0，平移该直线，因为xN，yN，所以当平移到经过该平面区域内的整点(5,5)时，相应直线在y轴上的截距最大，此时x＋y取得最大值，x＋y的最大值是10. 8．(2011·苏北四市三调)已知(x，y)满足约束条件则的最小值为________． [答案]　 [解析]　在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，注意到可视为该区域内的点(x，y)与点(1,0)之间距离，结合图形可知，该距离的最小值等于点(1,0)到直线2y－x＝1的距离，即为＝. 9．(2012·安徽理，11)若x、y满足约束条件则x－y的取值范围是________． [答案]　[－3,0] [解析]　本题考查了线性规划的基础知识及数形结合的思想． 根据约束条件，画出可行域如图，其中A(0,3)，B(0，)，C(1,1)，令t＝x－y作直线l1：x－y＝0，平移l0，当平移到经过点A(0,3)时，tmin＝－3，当平移到经过点C(1,1)时，tmax＝0，t∈[－3,0]． 10．(2012·河南洛阳市模拟)设变量x、y满足约束条件其中a1，若目标函数z＝x＋y的最大值为4，则a的值为