走向高考数学详细答案-函数的奇偶性与周期性..doc

1.(文)(2010·北京西城区抽检)下列各函数中，(　　)是R上的偶函数(　　) A．y＝x2－2x　　　　　　B．y＝2x C．y＝cos2x D．y＝ [答案]　C [解析]　A、B不是偶函数，D的定义域{xR|x≠±1}不是R，故选C. (理)下列函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是(　　) A．f(x)＝sinx B．f(x)＝－|x＋1| C．f(x)＝(ax＋a－x) D．f(x)＝ln [答案]　D [解析]　y＝sinx与y＝ln为奇函数，而y＝(ax＋a－x)为偶函数，y＝－|x＋1|是非奇非偶函数．y＝sinx在[－1,1]上为增函数．故选D. 2．已知g(x)是定义在R上的奇函数，且在(0，＋∞)内有1005个零点，则f(x)的零点共有(　　) A．1005个 B．1006个 C．2009个 D．2011个 [答案]　D [解析]　奇函数的图象关于原点对称，g(x)在(0，＋∞)上与x轴有1005个交点，故在(－∞，0)上也有1005个交点，又f(0)＝0，共有零点2011个． 3．(文)(2011·全国理)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－)＝(　　) A．－ B．－ C. D. [答案]　A [解析]　f(－)＝f(－)＝－f()＝－. (理)(2011·兰州诊断)已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x＋2)＝－，当1≤x≤2时，f(x)＝x－2，则f(6.5)＝(　　) A．4.5 B．－4.5 C．0.5 D．－0.5 [答案]　D [解析]　f(x＋2)＝－，f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－＝f(x)，f(x)周期为4，f(6.5)＝f(6.5－8)＝f(－1.5)＝f(1.5)＝1.5－2＝－0.5. 4．(2010·山东)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　) A．3 B．1 C．－1 D．－3 [答案]　D [解析]　由条件知f(0)＝0，b＝－1， f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2×1－1)＝－3. 5．函数y＝log2的图象(　　) A．关于原点对称 B．关于直线y＝－x对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y＝x对称 [答案]　A [解析]　首先由0得，－2x2，其次令f(x)＝log2，则f(x)＋f(－x)＝log2＋log2＝log21＝0.故f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故选A. 6．奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式0的解集为(　　) A．(－1,0)(1，＋∞) 　B．(－∞，－1)(0,1) C．(－∞，－1)(1，＋∞) 　D．(－1,0)(0,1) [答案]　D [解析]　f(x)为奇函数， 不等式0化为xf(x)0， f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0， 当0x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0， 又f(x)为奇函数，当－1x0时，f(x)0， 当x－1时，f(x)0. 不等式xf(x)0的解集为0x1或－1x0. 7．(2010·深圳中学)已知函数y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，它们的定义域都是[－π，π]，且它们在x[0，π]上的图象如图所示，则不等式0的解集是________． [答案]　 [解析]　依据偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，先补全f(x)、g(x)的图象， 0，，或，观察两函数的图象，其中一个在x轴上方，一个在x轴下方的，即满足要求，－x0或xπ. 8．(文)函数f(x)＝是奇函数，则a＋b＝________. [答案]　1 [解析]　f(x)是奇函数，且xR，f(0)＝0，即a＝0.又f(－1)＝－f(1)，b－1＝－(1－1)＝0，即b＝1，因此a＋b＝1. (理)若函数f(x)＝(a为常数)在定义域上为奇函数，则实数a的值为________． [答案]　1或－1 [解析]　f(－x)＝＝ f(x)＋f(－x) ＝ ＝＝0恒成立， 所以a＝1或－1. 1.f(x)是定义在R上的奇函数且满足f(x＋2)＝f(x)，当x(0,1)时，f(x)＝2x－1，则f(log6)＝(　　) A.　　 　B．－　　　C.　　 　D．6 [答案]　B [解析]　log6＝－log260， 且f(x)为奇函数， f(log6)＝－f(log26)． 又f(x＋2)＝f(x)， f(log26)＝f(log26－2)＝f(log2)， 而log2(0,1)． f(log2)＝2log2－1＝－1＝. f(log6)＝－. 2．(2011·开封调研)已知f(x)(xR)为奇函数，f(2)＝1，f(x＋2)