走向高考数学`.doc

基础巩固强化1.已知点(，)在幂函数f(x)的图象上，则f(x)(　　) A．是奇函数 B．是偶函数 C．是非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 [答案]　A [解析]　设f(x)＝xα，则()α＝，即3α＝3，故α＝－1，因此f(x)＝x－1，所以f(x)是奇函数．故选A. 2．(文)函数y＝x在[－1,1]上是(　　) A．增函数且是奇函数　　B．增函数且是偶函数 C．减函数且是奇函数 D．减函数且是偶函数 [答案]　A [解析]　的分子分母都是奇数，f(－x)＝(－x) ＝－x＝－f(x)，f(x)为奇函数， 又0，f(x)在第一象限内是增函数， 又f(x)为奇函数，f(x)在[－1,1]上是增函数． (理)设a{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且该函数为奇函数的所有α值为(　　) A．1,3　　　　　　 　　B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3 [答案]　A [解析]　在函数y＝x－1，y＝x，y＝x，y＝x3中，只有函数y＝x和y＝x3的定义域是R，且是奇函数，故α＝1或3. 3．设a＝0.50.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a、b、c的大小关系是(　　) A．abc B．abc C．bac D．acb [答案]　C [分析]　a、b的指数相同，可以构建幂函数，使用幂函数的单调性比较大小，再构造对数函数以确定c与1的大小关系，然后综合作出判断． [解析]　根据幂函数y＝x0.5在(0，＋∞)上单调递增，可得0.30.50.50.510.5＝1，即ba1；根据对数函数y＝log0.3x在(0，＋∞)上单调递减，可得log0.30.2log0.30.3＝1，即c1.所以bac.故选C. 4．幂函数y＝x－1及直线y＝x、y＝1、x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“区域”：、、、、、、、(如图所示)，那么幂函数y＝x的图象经过的“区域”是(　　) A．， B．， C．， D．， [答案]　C [解析]　y＝x是增函数，1，其图象向下凸，过点(0,0)，(1,1)，故经过区域，. 5．给出以下几个幂函数fi(x)(i＝1,2,3,4)，其中f1(x)＝x，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝.若gi(x)＝fi(x)＋3x(i＝1,2,3,4)．则能使函数gi(x)有两个零点的幂函数有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 [答案]　B [解析]　函数gi(x)的零点就是方程gi(x)＝0的根，亦即方程fi(x)＋3x＝0的根，也就是函数fi(x)与y＝－3x的图象的交点，作出函数fi(x)(i＝1,2,3,4)的图象，可知只有f2(x)的图象与y＝－3x的图象有两个不同的交点，故能使gi(x)有两个零点的幂函数只有f2(x)，选B. 6．(2011·青岛一中模拟)函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3是幂函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则实数m的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 [答案]　A [解析]　由题意知m2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2，又由题意知m2－2m－30，得m＝2.故选A. 7．(文)幂函数y＝f(x)的图象过点，那么f ′(8)的值为________． [答案]　－ [解析]　设f(x)＝xα，由条件知＝4α，α＝－， f(x)＝x，f ′(x)＝－x，f ′(8)＝－. (理)若幂函数f(x)的图象经过点A，设它在A点处的切线为l，则过点A与l垂直的直线方程为________． [答案]　4x＋4y－3＝0 [解析]　设f(x)＝xα，f(x)图象过点A， α＝，α＝.f(x)＝x， f ′(x)＝，f ′＝1， 故切线的斜率为1，从而与l垂直的直线斜率为－1， 故过A与l垂直的直线方程为y－＝－1×， 即4x＋4y－3＝0. 8．已知函数f(x)＝x的定义域是非零实数，且在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，则最小的自然数a＝________. [答案]　3 [解析]　f(x)的定义域是{x|xR且x≠0}， 0，a1. 又f(x)在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，f(x)为偶函数，a∈N，a的最小值为3. 9．(文)(2011·淮北模拟)已知函数f(x)＝x－1，若f(a＋1)f(10－2a)，则a的取值范围是________． [答案]　(－∞，－1)(3,5) [解析]　由题意，得 或或 a－1或3a5. (理)若函数f(x)＝(a、b、c，dR)，其图象如图所示，则ab:c:d＝________. [答案]　 1(－6)5:(－8) [解析]　由图象知，x≠1且x≠5， 故ax2＋bx＋c＝0的两根为1,5. ∴ 又f(3)＝2，d＝18a＋6