走向高考数学详细答案-函数的单调性与最值..doc

1.若f(x)＝x3－6ax的单调递减区间是(－2,2)，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，0]　　　　　　B．[－2,2] C．{2} D．[2，＋∞) [答案]　C [解析]　f ′(x)＝3x2－6a， 若a≤0，则f ′(x)≥0，f(x)单调增，排除A； 若a0，则由f ′(x)＝0得x＝±，当x－和x时，f ′(x)0，f(x)单调增，当－x时，f(x)单调减， f(x)的单调减区间为(－，)，从而＝2， a＝2. [点评]　f(x)的单调递减区间是(－2,2)和f(x)在(－2，2)上单调递减是不同的，应加以区分．本例亦可用x＝±2是方程f ′(x)＝3x2－6a＝0的两根解得a＝2. 2．(2010·北京)给定函数y＝x，y＝log(x＋1)，y＝|x－1|，y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析]　y＝x为增函数，排除A、D；y＝2x＋1为增函数，排除C，故选B. 3．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是(　　) A．(－∞，] B．[，＋∞) C．(－1，] D．[，4) [答案]　D [解析]　由4＋3x－x20得，函数f(x)的定义域是(－1，4)，u(x)＝－x2＋3x＋4＝－(x－)2＋的减区间为[，4)，e1，函数f(x)的单调减区间为[，4)． [点评]　可用筛选法求解，显然x＝±100时，f(x)无意义，排除A、B；f(0)＝ln4，f(1)＝ln6，f(0)f(1)，排除C，故选D. 4．(2011·安徽省“江南十校”高三联考)已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数，则f(1)的值(　　) A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为0 D．可正可负 [答案]　A [解析]　f(x)在R上有意义，且f(x)为奇函数，f(0)＝0.f(x)为增函数，f(1)f(0)＝0. 5．(2011·北京学普教育中心)若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B．[1，) C．[1,2) D．[，2) [答案]　B [解析]　因为f(x)定义域为(0，＋∞)，f ′(x)＝4x－，由f ′(x)＝0，得x＝. 据题意，， 解得1≤k，选B. 6．(2010·鞍山一中模拟)已知偶函数y＝f(x)对任意实数x都有f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1]上单调递减，则(　　) A．fff B．fff C．fff D．fff [答案]　B [解析]　由条件知f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)， f(x)是周期为2的周期函数，f(x)为偶函数， f＝f＝f＝f， f＝f＝f， f＝f＝f＝f， f(x)在[0,1]上单调递减，fff， fff. 7．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上单调递增，则实数a的取值范围是________． [答案]　[－，0] [解析]　(1)当a＝0时，f(x)＝2x－3，在定义域R上单调递增，故在(－∞，4)上单调递增； (2)当a≠0时，二次函数f(x)的对称轴为直线x＝－，因为f(x)在(－∞，4)上单调递增，所以a0，且－≥4，解得－≤a0.综上所述－≤a≤0. 8．f(x)＝xlnx的单调递增区间是________． [答案]　 [解析]　f ′(x)＝lnx＋1，令f ′(x)0得x， f(x)在上单调递增. 1.已知f(x)＝－x－x3，x[a，b]，且f(a)·f(b)0，则f(x)＝0在[a，b]内(　　) A．至少有一实数根 B．至多有一实数根 C．没有实数根 D．有唯一实数根 [答案]　D [解析]　利用函数f(x)在[a，b]上是单调减函数， 又f(a)，f(b)异号．故选D. 2．(文)若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是(　　) [答案]　A [解析]　导函数f ′(x)是增函数， 切线的斜率随着切点横坐标的增大，逐渐增大， 故选A. [点评]　B图中切线斜率逐渐减小，C图中f ′(x)为常数，D图中切线斜率先增大后减小． (理)如果函数y＝a－x(a0，且a≠1)是减函数，那么函数f(x)＝loga的图象大致是(　　) [答案]　C [解析]　解法一：由函数y＝a－x(a0，且a≠1)是减函数知a1，01， f(x)＝loga＝－loga(x＋1)＝log (x＋1)． 函数f(x)的图象可以看作由函数y＝logx的图象向左平移1个单位长度得到， 又y＝logx是减函数，f(x)为减函数，故选C. 解法二：由于f(0)＝0，故排除A、B；由y＝a－x，即y＝x