张家界市2015届高三一轮复习集合和函数概念过关检测题.docVIP

张家界市2012届高三一轮复习集合与函数概念过关检测题 命题人 市教科所 谭俊凭 一．选择题 （每小题５分，共40分） 1. 设函数，则实数a的取值范围是 A. B. C. D.（0，1） 2. 对于函数 ，令集合，则集合M为 A.空集 B.实数集 C.单元素集 D.二元素集 3. 设f：x→x2是集合A到集合B的映射，若B＝{1，2}，则A∩B为 A.φ B.{1} C.φ或{2} D.φ或{1} 4. 已知A与B是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A与B的元素个数相同，且为AB空A时总有2n+2∈B，则集合A∪B的元素个数最多为 A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 5. （文）设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 6.在区间［1，4］上是增函数且最大值是5，那么在区间［-4，-1］上是 A.增函数且最大值为-5 B.增函数且最小值为-5 C.减函数且最大值为-5 D.减函数且最小值为-5 7. 点(x,y)在映射f下的象是(2x－y,2x＋y)f下的原象是 A. B. C. D. 8. 函数的定义域为 A.{|≤1} B.{|≥0} C.{|≥1或≤0} D.{|0≤≤1} 第Ⅱ卷（非选择题 共7道填空题6道解答题） 请将你认为正确的答案代号填在下表中 1 2 3 4 5 6 7 8 二.填空题题 （每小题5分，共35分） 9. (文)对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)： 其中为凸集的是有凸集相应图形的序号) 10. 函数f(x)=x3+1的反函数f -1(x)=_____________. 11. 已知函数的定义域是为整数），值域是，则满足条件的整数数对共有12. 已知，则=13. 若函数，则_________。 14. 设函数,对任意实数都有成立,则函数值中,最小的一个不可能是_________ 15. 定义在上的函数满足（），，则=__________ 三.解答题 （共75分） 16. 已知关于x不等式解集为A且，求实数a的取值范围。 17. 已知是定义在（0，+）上的单调递增函数，对于任意的m、n（m、n∈（0， +））满足求；若，解不等式；求证：. 18.（）.解不等式：. 19. 若，求a的取值范围. 20. 在一次数学竞赛中，共出甲、乙、丙三题，在所有25个参赛的学生中，每个学生至少解出一题；在所有没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的两倍；只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1；只解一题的学生中，有一半没有解出甲题。问共有多少学生只解出乙题？ 21. 已知汽车从刹车到停车所滑行的距离s(m)与速度v(m/s)的平方及汽车的总重量t(t)的乘积成正比.设某辆卡车不装货物以50 m/s行驶时，从刹车到停车滑行了20 m.如果这辆车装载着与车身相等重量的货物行驶，并与前面的车辆距离为15 m(假设卡车司机从发现前面车辆停车到自己刹车需耽搁1 s)，为了保证前面车辆紧急停车时不与前面车辆撞车，最大限制速度是多少？ 参考答案（仅供参考） 1 2 3 4 5 6 7 8 B A D B A B A D 4. 先证|A∪B|≤66，只须证|A|≤33，为此只须证若A是{1，2，…，49}的任一个34元子集，则必存在n∈A，使得2n+2∈B。证明如下： 将{1，2，…，49}分成如下33个集合：{1，4}，{3，8}，{5，12}，…，{23，48}共12个；{2，6}，{10，22}，{14，30}，{18，38}共4个；{25}，{27}，{29}，…，{49}共13个；{26}，{34}，{42}，{46}共4个。由于A是{1，2，…，49}的34元子集，从而由抽屉原理可知上述33个集合中至少有一个2元集合中的数均属于A，即存在n∈A，使得2n+2∈B。 如取A={1，3，5，…，23，2，10，14，18，25，27，29，…，49，26，34，42，46}， B={2n+2|n∈A}，则A、B满足题设且|A∪B|≤66。 二.填空题答案: 9. ②③ 10. 【解析】由y＝x3+1，得x＝，将y改成x，x改成y可得答案。 11. 5 12. 13.