运动学(点的简单运动).ppt

* §4-1 运动与运动学 §4-2 点运动的矢量法 §4-3 点运动的直角坐标法 §4-4 点运动的自然法 第四章 点的运动学 结论与讨论 习题 一、运动学的任务：研究物体在空间位置随时间变化的几何性质。 （1）运动方程 （2） 表征运动几何性质的基本物 理量 v、 a、 ω、α （3）运动的合成与分解 运动学引言 第四章 点的运动学 （1）动力学的基础 （2）机构的运动学设计 二、运动学与工程运动分析 （3）结构设计与运动分析紧密相关 运动学引言 第四章 点的运动学 三、运动学研究模型及其运动形式 （1）研究模型： 点、刚体和刚体系统，统称为物体。 刚体的运动包括点的运动 点的运动是刚体运动的组成部分 运动学引言 第四章 点的运动学 （2）点的运动形式： 直线运动和曲线运动 （3）刚体运动形式： 平动：其上任一直线永远平行于自身的初始位置。 定轴转动： 其上有一直线始终保持不动。 运动学引言 第四章 点的运动学 平面运动： 其上各点到某一平面距离相同。 定点转动： 其上有一点永远保持不动。 一般运动：刚体最一般的运动。 运动学引言 第四章 点的运动学 运动学引言 第四章 点的运动学 第四章 点的运动学 运动学引言 四、运动的概念 机械运动：物体在空间的位置随时间的变化； 参考体：研究物体的机械运动，必须选取另一个物 体作为参考； 在运动学中参照系的选取可以多种多样、以数学描述的方便性为准，一般选取与地面固连的坐标系为参考系。 第四章 点的运动学 点运动的矢量法 一、矢径及运动方程 以选取的参考系原点随时指向动点的位置矢量称为动点的矢径； 二、速度和加速度的定义 第四章 点的运动学 点运动的直角坐标法 一、直角坐标下点的运动方程 二、直角坐标下点的速度与加速度 第四章 点的运动学 点运动的直角坐标法 解： 建立图示直角坐标系，由几何关系可得M点的运动方程为： 例一 椭圆规的曲柄OC可绕定轴O转动，其端点C与规尺AB的中点以铰链相连接，A、B端分别在相互垂直的滑槽中运动。已知：OC = CB = CA = l，MC = a，? = ?t。试求规尺上点M的运动方程、运动轨迹、速度和加速度。 第四章 点的运动学 点运动的直角坐标法 消去参数 t 可得轨迹方程为： 经求导后可得M点的速度和加速度方程： 第四章 点的运动学 点运动的直角坐标法 例二 正弦机构图示。长为r的曲柄OM绕轴O匀速转动，它与水平线间的夹角?=?t+?，其中?为t=0时的?角数值。 A和B是动杆上相距为b的两点。求A和B点的运动方程及B点的速度和加速度。 解：A、B两点均做直线运动，建立如图所示坐标系： 第四章 点的运动学 点运动的自然法 一、弧坐标及点的运动方程 对于确定轨迹的点的运动，可以选取弧坐标来描述运动； 第四章 点的运动学 点运动的自然法 二、自然轴系的确定 第四章 点的运动学 点运动的自然法 三、点的速度 速度大小等于动点弧坐标对时间 的一阶导数,方向沿该点切线方向 曲率：曲线切线的转角对弧长一阶导数的绝对值 曲率半径? ：曲率的倒数 为正时,点沿切向的正方向运动, 方向与主法线的正向一致 第四章 点的运动学 点运动的自然法 第四章 点的运动学 点运动的自然法 四、点的加速度 例三 如图所示半径为 r 的轮子沿直线轨道无滑动地滚动，设轮的转角 ? = ?t。求轮缘上任一点M的运动方程、速度和加速度。 第四章 点的运动学 点运动的自然法 解： 建立图示直角坐标系，由几何关系可得M点的运动方程为： 第四章 点的运动学 点运动的自然法 注意到当M点与地面相接触时(? = 2k?)，M点的速度和加速度为： 第四章 点的运动学 点运动的自然法 第四章 点的运动学 点运动的自然法 第四章 点的运动学 点运动的自然法 例四 摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。如BC半径为R，摇杆OA的轴O在BC弧的圆周上.摇杆绕O轴以等角速度 转动，当运动开始时,摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法给出点M的运动方程，并求速度和加速度。 解：建立直角坐标系 第四章 点的运动学 点运动的自然法 *