2015秋北师大版数学七上1.4《从三个方向看物体的形状》word学案.docVIP

2.4 从三个方向看物体的形状 横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。 从数学的角度来理解是什么意思呢？ 1．三种形状图 从不同的方向观察同一物体，由于方向和角度不同，通常可以看到不同的图形．如图所示． 【例1】 有一辆汽车如图所示，小红从楼上往下看这辆汽车，小红看到的形状是图中的( )． 解析：小汽车从上面看只能看到驾驶室的顶部和车身的上面，从上面看到的是两个长方形，故选B. 答案：B 2．基本几何体的三种形状图 【例2】 如图所示的4个立体图形中，从正面看到的形状是四边形的个数是( )． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：正方体及圆柱从正面看到的形状是四边形，球与圆锥从正面看到的形状分别是圆与三角形，所以这4个几何体中从正面看到的形状是四边形的个数为2. 答案：B 判断几何体三个不同方向的形状图 首先要弄清几何体的形状，然后想象从正面、左面、上面观察时能看到几何体的哪些部分，从而得出三个不同方向的形状图． 3．三种形状图的画法 (1)常见几何体的三种形状图的画法 ①确定从不同方向看到的几何体的形状． 例如圆锥从正面看到的是三角形，从左面看到的是三角形，从上面看到的是带圆心的圆． ②虚实要求：画图时，看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线． (2)正方体搭建的几何体的画法 画三种形状图，要注意从相应的方向看几何体有几列，每列有几个正方体(即有几层)，根据看到的列数、层数，画出相应的图． 【例3】 画出下面几何体的三种形状图． 分析：从正面看，有3列，左边第1列有1层，第2列有3层，第3列有2层；从左面看，有2行，前面一行有1层，后面一行有3层；从上面看，有3列，从左面数第1列，有1个正方形，第2列有2个正方形，第3列有1个正方形(横着叫行，竖着叫列)． 解： 4．三种形状图的运用 (1)根据三种形状图确定几何体 都从某一个方向看，不同的几何体也可能会得到相同的平面图形(如球)，因此，要全面了解一个几何体的形状，常需要从正面、左面和上面三个不同的方向进行观察． 物体长度、高度和宽度的确定： ①三种形状图中的从正面看到的形状图和从左面看到的形状图反映物体的高度； ②从正面看到的形状图和从上面看到的形状图反映物体的长度； ③从左面看到的形状图与从上面看到的形状图反映物体的宽度． (2)由三种形状图判断小正方体的个数 如图，①从正面看到的形状图和从左面看到的形状图中可以看出几何体的层数有3层；②从左面看到的形状图和从上面看到的形状图中可得到排数有3排；③从正面看到的形状图和从上面看到的形状图中可得到列数有2列． 具体数量：从上面看到的形状图中第一排和第三排只有1列，而从左面看到的形状图中看出第一排有3层，第三排有1层，故第一列第一排位置上有3个小正方体；同样的方法，由从上面看到的形状图和从正面看到的形状图可以确定第二列第二排有1个小正方体，从左面看到的形状图看出第二排有两层，故第一列第二排位置上有2个小正方体．【例4－1】 如图是某几何体的三种形状图． (1)说出这个几何体的名称； (2)画出它的表面展开图； (3)若从正面看到的形状图的长为15 cm，宽为4 cm；从左面看到的形状图的宽为3 cm，从上面看到的形状图的最长边长为5 cm，求这个几何体的所有棱长的和为多少？它的侧面积为多大？它的体积为多大？ 分析：由三种形状图可确定该几何体为三棱柱，然后确定出各棱的长，从而可画出它的表面展开图，并计算出它的侧面积和体积． 解：(1)这个几何体是三棱柱； (2)它的表面展开图如图所示； (3)它的所有棱长之和为(3＋4＋5)×2＋15×3＝69(cm)． 它的侧面积为3×15＋4×15＋5×15＝180(cm2)； 它的体积为×3×4×15＝90(cm3)． 【例4－2】 如图是一个由小正方体摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，请你判断一下：最多可以用几个小正方体？最少可以用几个小正方体？ 分析：先画出从上面看到的图形，然后作出正确的判断．分别画出最多和最少正方体从上面看到的形状图，如图所示(其中小正方形中的数字代表该位置上的小正方体的数目)： 由所画的图形可以作出判断：最多可以用2×4＋1×5＝13(块)，最少可以用2×2＋1＝5(块)． 解：最多可以用13块，最少可以用5块． 4、若一个立体图形的正视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是 （ ） A、圆台 B、圆柱 C、圆锥 D、三棱锥 1、如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为